代码收藏家技术教程 2023-04-13

Python实现遗传算法优化问题求解

“适者生存，不适者淘汰”

一、遗传算法概念

用于解决最优化问题的一种搜索算法

（1）具有相同或类似的功能的算法：

粒子群算法（PSO）

退火算法

蚁群算法

（2）常用场景：求解目标函数的最大值或者最小值问题

二、遗传算法应用实例

目标函数：

$z=3(1-x)^{2}e^{-x^{2}-(y+1)^{2}}-10(\frac{x}{5}-x^{3}-y^{5})e^{-x^{2}-y^{2}}-\frac{1}{3}^{e^{-(x+1)^{2}-y^{2}}}$

函数图像：

基础概念：

1、种群和个体：

在遗传算法里，个体通常为某个问题的一个解，并且该解在计算机中被编码为一个向量表示

在该例子中，问题的一个可能解的通用形式为（x,y），例如（0,1），（2,3）……而这一组组可能解组成的集合叫作种群。

2、编码、解码与染色体：

编码：将一组可能解编码成一个向量，即我们将不同的实数转化成不同的0,1二进制串表示，其中保持某种映射关系 $y=f(x)$ 。考虑到遗传算法的程序中，我们首先是对二进制串进行操作的，而不是先随机生成十进制数再编码的，因此我们无需知道具体的映射关系。

解码：将编码后的二进制串转换成十进制串，也就是需要y=f(x)的逆映射。

1. 将二进制码按权展开，转化成十进制数

例如：二进制码为 [1 1 0 1 0] ，转化成十进制数为 $1*2^{4}+1*2^{3}+0*2^{2}+1*2^{1}+0*2^{0}=26$

2. 将转化的十进制数压缩到[0,1]之间的小数

例如： $\frac{26}{2^{5}-1}=0.8387$

3. 将这个小数映射到我们所需要的区间内

例如：我们此时函数中x的取值范围为[-3,3]，y的取值范围为[-3,3]

$x_{1}=0.8387\times (3-(-3))+(-3)=2.0323$

$y1=0.8387\times (3-(-3))+(-3)=2.0323$

通用公式：num为2步得到的小数， $x_{high}$ 为x的上限， $x_{low}$ 为x的下限， $y_{high}$ 为y的上限，， $y_{low}$ 为y的下限

$x1 = num*(x_{high}-x_{low})+x_{low}$

$y1=num*(y_{high}-y_{low})+y_{low}$

3、适应度和选择：

我们在求最大值的问题中可以直接用可能解（个体）对应的函数的函数值的大小来评估，这样可能解对应的函数值越大越有可能被保留下来。在求最小值问题上，函数值越小的可能解对应的适应度应该越大，同时适应度也不能为负值，先将适应度减去最大预测值，将适应度可能取值区间压缩为 [ n p . m i n ( p r e d ) − n p . m a x ( p r e d ) , 0 ] [np.min(pred)-np.max(pred), 0] [np.min(pred)−np.max(pred),0]，然后添加个负号将适应度变为正数，同理为了不出现0，最后在加上一个很小的正数。

#求解函数最大值
def get_fitness(pop): 
    x,y = translateDNA(pop) #解码过程
	pred = F(x, y) #代入原函数求解适应度
	return (pred - np.min(pred)) + 1e-3 #减去最小的适应度是为了防止适应度出现负数，通过这一步fitness的范围为[0, np.max(pred)-np.min(pred)],最后在加上一个很小的数防止出现为0的适应度

#求解函数最小值
def get_fitness(pop): 
	x,y = translateDNA(pop)
	pred = F(x, y)
	return -(pred - np.max(pred)) + 1e-3

选择时的原则： 适应度越高，被选择的机会越高，而适应度低的，被选择的机会就低。而不是完全以适应度高低为导向，否则容易陷入局部最优解。

def select(pop, fitness):    # nature selection wrt pop's fitness
    idx = np.random.choice(np.arange(POP_SIZE), size=POP_SIZE, replace=True,
                           p=(fitness)/(fitness.sum()) )
    return pop[idx]

4、交叉、变异：

交叉是指每一个个体是由父亲和母亲两个个体繁殖产生，子代个体的DNA（二进制串）获得了一半父亲的DNA，一半母亲的DNA，但是这里的一半并不是真正的一半，这个位置叫做交配点，是随机产生的，可以是染色体的任意位置。通过交叉子代获得了一半来自父亲一半来自母亲的DNA，但是子代自身可能发生变异，使得其DNA即不来自父亲，也不来自母亲，在某个位置上发生随机改变，通常就是改变DNA的一个二进制位（0变到1，或者1变到0）。

找交配片段的方法：对DNA进行剪接，找到两处随机点位置，对中间的片段进行交叉操作。

交叉概率，范围一般是0.6~1，突变常数（又称为变异概率），通常是0.1或者更小。

#交叉
def crossover_and_mutation(pop, CROSSOVER_RATE = 0.8):
	new_pop = []
	for father in pop:		#遍历种群中的每一个个体，将该个体作为父亲
		child = father		#孩子先得到父亲的全部基因（这里我把一串二进制串的那些0，1称为基因）
		if np.random.rand() < CROSSOVER_RATE:			#产生子代时不是必然发生交叉，而是以一定的概率发生交叉
			mother = pop[np.random.randint(POP_SIZE)]	#再种群中选择另一个个体，并将该个体作为母亲
			cross_points = np.random.randint(low=0, high=DNA_SIZE*2)	#随机产生交叉的点
			child[cross_points:] = mother[cross_points:]		#孩子得到位于交叉点后的母亲的基因
		mutation(child)	#每个后代有一定的机率发生变异
		new_pop.append(child)

	return new_pop

#变异
def mutation(child, MUTATION_RATE=0.003):
	if np.random.rand() < MUTATION_RATE: 				#以MUTATION_RATE的概率进行变异
		mutate_point = np.random.randint(0, DNA_SIZE)	#随机产生一个实数，代表要变异基因的位置
		child[mutate_point] = child[mutate_point]^1 	#将变异点的二进制为反转

三、遗传算法python完整代码

转载：遗传算法详解附python代码实现_重学CS的博客-CSDN博客_python遗传算法


import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from matplotlib import cm
from mpl_toolkits.mplot3d import Axes3D

DNA_SIZE = 24
POP_SIZE = 200
CROSSOVER_RATE = 0.8
MUTATION_RATE = 0.005
N_GENERATIONS = 50
X_BOUND = [-3, 3]
Y_BOUND = [-3, 3]


def F(x, y):
	return 3*(1-x)**2*np.exp(-(x**2)-(y+1)**2)- 10*(x/5 - x**3 - y**5)*np.exp(-x**2-y**2)- 1/3**np.exp(-(x+1)**2 - y**2)

def plot_3d(ax):

	X = np.linspace(*X_BOUND, 100)
	Y = np.linspace(*Y_BOUND, 100)
	X,Y = np.meshgrid(X, Y)
	Z = F(X, Y)
	ax.plot_surface(X,Y,Z,rstride=1,cstride=1,cmap=cm.coolwarm)
	ax.set_zlim(-10,10)
	ax.set_xlabel('x')
	ax.set_ylabel('y')
	ax.set_zlabel('z')
	plt.pause(3)
	plt.show()


def get_fitness(pop): 
    x,y = translateDNA(pop)
    pred = F(x, y)
    return (pred - np.min(pred)) + 1e-3 #减去最小的适应度是为了防止适应度出现负数，通过这一步fitness的范围为[0, np.max(pred)-np.min(pred)],最后在加上一个很小的数防止出现为0的适应度


def translateDNA(pop): #pop表示种群矩阵，一行表示一个二进制编码表示的DNA，矩阵的行数为种群数目
	x_pop = pop[:,1::2]#奇数列表示X
	y_pop = pop[:,::2] #偶数列表示y
	
	#pop:(POP_SIZE,DNA_SIZE)*(DNA_SIZE,1) --> (POP_SIZE,1)
	x = x_pop.dot(2**np.arange(DNA_SIZE)[::-1])/float(2**DNA_SIZE-1)*(X_BOUND[1]-X_BOUND[0])+X_BOUND[0]
	y = y_pop.dot(2**np.arange(DNA_SIZE)[::-1])/float(2**DNA_SIZE-1)*(Y_BOUND[1]-Y_BOUND[0])+Y_BOUND[0]
	return x,y

def crossover_and_mutation(pop, CROSSOVER_RATE = 0.8):
	new_pop = []
	for father in pop:		#遍历种群中的每一个个体，将该个体作为父亲
		child = father		#孩子先得到父亲的全部基因（这里我把一串二进制串的那些0，1称为基因）
		if np.random.rand() < CROSSOVER_RATE:			#产生子代时不是必然发生交叉，而是以一定的概率发生交叉
			mother = pop[np.random.randint(POP_SIZE)]	#再种群中选择另一个个体，并将该个体作为母亲
			cross_points = np.random.randint(low=0, high=DNA_SIZE*2)	#随机产生交叉的点
			child[cross_points:] = mother[cross_points:]		#孩子得到位于交叉点后的母亲的基因
		mutation(child)	#每个后代有一定的机率发生变异
		new_pop.append(child)

	return new_pop

def mutation(child, MUTATION_RATE=0.003):
	if np.random.rand() < MUTATION_RATE: 				#以MUTATION_RATE的概率进行变异
		mutate_point = np.random.randint(0, DNA_SIZE*2)	#随机产生一个实数，代表要变异基因的位置
		child[mutate_point] = child[mutate_point]^1 	#将变异点的二进制为反转

def select(pop, fitness):    # nature selection wrt pop's fitness
    idx = np.random.choice(np.arange(POP_SIZE), size=POP_SIZE, replace=True,
                           p=(fitness)/(fitness.sum()) )
    return pop[idx]

def print_info(pop):
	fitness = get_fitness(pop)
	max_fitness_index = np.argmax(fitness)
	print("max_fitness:", fitness[max_fitness_index])
	x,y = translateDNA(pop)
	print("最优的基因型：", pop[max_fitness_index])
	print("(x, y):", (x[max_fitness_index], y[max_fitness_index]))


if __name__ == "__main__":
	fig = plt.figure()
	ax = Axes3D(fig)	
	plt.ion()#将画图模式改为交互模式，程序遇到plt.show不会暂停，而是继续执行
	plot_3d(ax)

	pop = np.random.randint(2, size=(POP_SIZE, DNA_SIZE*2)) #matrix (POP_SIZE, DNA_SIZE)
	for _ in range(N_GENERATIONS):#迭代N代
		x,y = translateDNA(pop)
		if 'sca' in locals(): 
			sca.remove()
		sca = ax.scatter(x, y, F(x,y), c='black', marker='o');plt.show();plt.pause(0.1)
		pop = np.array(crossover_and_mutation(pop, CROSSOVER_RATE))
		#F_values = F(translateDNA(pop)[0], translateDNA(pop)[1])#x, y --> Z matrix
		fitness = get_fitness(pop)
		pop = select(pop, fitness) #选择生成新的种群
	
	print_info(pop)
	plt.ioff()
	plot_3d(ax)

在Visual Studio Code中运行结果如下：