式中输出的u(k)可直接用来控制系统需要控制的对象，u(k)的值和控制对象是一一对应的，因此通常称该公式为位置式PID控制算法。位置式PID缺点是每次输出均与过去的状态有关，计算时要对e(k)进行累加，计算繁琐，保存e(i)占用很多内存，控制不方便。增量式PID和位置式PID没有本质区别，就是数字PID的两种不同表示形式而已，在不同的系统中，根据题的具体内容选择适合的方法，位置式需要历次的偏差信号，而增量式只需一个增量信号即可。增量式误动作小，易于实现手动/自动的无扰动切换，不产生积分失控。但是缺点在于积分截断效应大，溢出影响大。

下面也给出增量式PID的数学公式：

$\begin{array}{c} \Delta u(k)=u(k)-u(k-1) =K_{p}[e(k)-e(k-1)]+K_{I} e(k)+K_{D}[e(k)-2 e(k-1)+e(k-2)) \end{array}$

什么是并联型PID?

并联型PID实现了比例项，积分项和微分项的完全解耦，调节其中的Kp，Ki 与 Kd即可独立的作用在比例，积分和微分项上；而标准形式的Kp将同时影响比例，积分和微分三项行为。串联型类似

为什么采用位置式并联型PID？

虽然位置式计算较为繁琐，但是在位置式直立环的微分项中，角度的微分可以直接采用mpu6050采集到的y轴角速度值，比较容易理解。

采用并联型PID是因为可以让直立环和角度环独立开来，易于理解，调参也比较容易。当然如果采用串联型，那么就要将直立环设置为内环，速度环设置为外环，并且速度环的输出就要作为直立环期望角度的输入，因为重点在于保持直立状态。

为什么直立环用 PD 而不用 PI 呢？

当角度接近机械零度时，P控制器就不工作了，控制器认为完成了任务，然而控制器忽略了角度在机械零度时电机还存在角速度，简单来说就是小车还有惯性。这时候就需要加入D控制器，预测下一时刻的偏差，进行超前调节，从而增加了系统的快速性。反过来想就是这个PID控制器中为什么不用积分。这里必须知道的一点是当比例系数很大的时候系统几乎没有静差。平衡小车直立控制需要快速性，相比之下P是很大的，积分的作用是消除静差，而静差对于直立控制的影响很小自然就不需要积分了。实际上平衡小车不一定要完全处于机械中值，稍微偏一点点也没有关系，只要稳定就行了。再有一点，小车需要尽可能快的达到直立平衡，I控制存在着控制不及时的缺点。

所以对于准确性要求不高的系统可以不加入积分控制。

平衡小车直立有了直立环为什么还需要速度环？

小车光有直立环也是可以直立一小会儿的，但是一但外界有干扰（比如用手推了小车），小车只能通过单方向运动维持平衡，加入速度环就是修正小车的角度，小车一直往前面开时，速度环让小车以更快速度行驶使得小车后仰，这时直立控制让小车后退以维持平衡。

还是老问题，为什么速度环用 PI 而不用 PD 呢？

对于速度控制当然是越精确越好，平衡小车当然希望速度一直为0。但是光有P控制器是不够的，因为P控制器的主要缺点是存在静差。那么就需要用I积分控制器来消除静差。

虽然D控制器可以预测未来，提前响应，但是微分控制的缺点是放大噪声。速度控制的速度偏差是由直立控制电机运动引起的，即速度噪声很大，所以不加入微分控制。

所以对于准确性要求高，系统噪声大时可以采用PI控制。