代码收藏家技术教程 2023-07-11

深入解析单片机程序的运行原理

多年前在学习计算机原理的时候曾经问过老师一个问题，就是我们编写的程序是怎么在计算机中运行起来的，希望有个完整的思路，现在通过网络收集和整理了这个问题，相当于对这个问题又做了一个认识，有了新的体会。以stm32单片机和keil编译环境为例，说明了程序是如何在单片机中执行运行的。分3个部分来进行说明：1、STM32单片机到底是如何软硬件结合的，分析单片机程序如何编译，运行；2、代码是如何控制硬件的；3、STM32中GPIO工作原理详解及施密特触发器。

一、STM32单片机到底是如何软硬件结合的，分析单片机程序如何编译，运行

1、软硬件结合

初学者，通常有一个困惑，就是为什么软件能控制硬件？就像当年的51，为什么只要写P1=0X55，就可以在IO口输出高低电平？要理清这个问题，先要认识一个概念：地址空间。什么是地址空间呢？所谓的地址空间，就是PC指针的寻址范围，因此也叫寻址空间。大家应该都知道，我们的电脑有32位系统和64位系统之分，为什么呢？因为32位系统，PC指针就是一个32位的二进制数，也就是0xffffffff，范围只有4G寻址空间。现在内存越来越大，4G根本不够，所以需要扩展，为了能访问超出4G范围的内存，就有了64位系统。STM32是多少位的？是32位的，因此PC指针也是32位，寻址空间也就是4G。我们来看看STM32的寻址空间是怎么样的。在数据手册《STM32F407_数据手册.pdf》中有一个图，这个图，就是STM32的寻址空间分配。所有的芯片，都会有这个图，名字基本上都是叫Memory map，用一个新芯片，就先看这个图。

最左边，8个block，每个block 512M，总共就是4G，也就是芯片的寻址空间。block 0 里面有一段叫做FLASH，也就是内部FLASH，我们的程序就是下载到这个地方，起始地址是0X800 0000，大家注意，这个只有1M空间。现在STM32已经有2M flash的芯片了，超出1M的FLASH放在哪里呢？请自行查看对应的芯片手册。在block 1 内，有两段SRAM，总共128K，这个空间，也就是我们前面说的内存，存放程序使用的变量。如果需要，也可以把程序放到SRAM中运行。407不是有196K吗？其实407有196K内存，但是有64k并不是普通的SRAM，而是放在block 0 内的CCM。这两段区域不连续，而且，CCM只能内核使用，外设不能使用，例如DMA就不能用CCM内存，否则就死机。block 2，是Peripherals，也就是外设空间。我们看右边，主要就是APB1/APB2、AHB1/AHB2，什么东西呢？回头再说。block 3、block4、block5，是FSMC的空间，FSMC可以外扩SRAM，NAND FALSH，LCD等外设。好的，我们分析了寻址空间，我们回过头看看，软件是如何控制硬件的。在IO口输出的例程中，我们配置IO口是调用库函数，我们看看库函数是怎么做的。例如：GPIO_SetBits(GPIOG, GPIO_Pin_0 | GPIO_Pin_1 | GPIO_Pin_2| GPIO_Pin_3);这个函数其实就是对一个变量赋值，对GPIOx这个结构体的成员BSRRL赋值。

void GPIO_SetBits(GPIO_TypeDef* GPIOx, uint16_t GPIO_Pin)
{
/* Check the parameters */
assert_param(IS_GPIO_ALL_PERIPH(GPIOx));
assert_param(IS_GPIO_PIN(GPIO_Pin));
GPIOx->BSRRL = GPIO_Pin;
}
assert_param:这个是断言，用于判断输入参数是否符合要求GPIOx是一个输入参数，是一个GPIO_TypeDef结构体指针，所以，要用->获取其成员GPIOx是我们传入的参数GPIOG，具体是啥？在stm32f4xx.h中有定义。
#define GPIOG               ((GPIO_TypeDef *) GPIOG_BASE)
GPIOG_BASE同样在文件中有定义，如下：
#define GPIOG_BASE           (AHB1PERIPH_BASE + 0x1800)
AHB1PERIPH_BASE，AHB1地址，有点眉目了吧？在进一步看看
/*!< Peripheral memory map */
#define APB1PERIPH_BASE       PERIPH_BASE
#define APB2PERIPH_BASE       (PERIPH_BASE + 0x00010000)
#define AHB1PERIPH_BASE       (PERIPH_BASE + 0x00020000)
#define AHB2PERIPH_BASE       (PERIPH_BASE + 0x10000000)
再找找PERIPH_BASE的定义
#define PERIPH_BASE           ((uint32_t)0x40000000)
到这里，我们可以看出，操作IO口G，其实就是操作0X40000000+0X1800这个地址上的一个结构体里面的成员。说白了，就是操作了这个地方的寄存器。实质跟我们操作普通变量一样，就像下面的两句代码，区别就是变量i是SRAM空间地址，0X40000000+0X1800是外设空间地址。
u32 i;
i = 0x55aa55aa;
这个外设空间地址的寄存器是IO口硬件的一部分。关于如下图STM32的GPIO文章推荐：STM32中GPIO工作原理详解。如下图，左边的输出数据寄存器，就是我们操作的寄存器（内存、变量），它的地址就是0X40000000+0X1800+0x14.

控制其他外设也类似，就是将数据写到外设寄存器上，跟操作内存一样，就可控制外设了。寄存器，其实应该是内存的统称，外设寄存器应该叫做特殊寄存器。慢慢的，所有人都把外设的叫做寄存器，其他的统称内存或RAM。寄存器为什么能控制硬件外设呢？因为，初略的说，一个寄存器的一个BIT，就是一个开关，开就是1，关就是0。通过这个电子开关去控制电路，从而控制外设硬件。

2、纯软件-包罗万象的小程序

我们已经完成了串口和IO口的控制，但是我们仅仅知道了怎么用，对其他一无所知。程序怎么跑的？代码到底放在那里？内存又是怎么保存的？下面，我们通过一个简单的程序，学习嵌入式软件的基本要素。

分析启动代码：函数从哪里开始运行？
每个芯片都有复位功能，复位后，芯片的PC指针（一个寄存器，指示程序运行位置，对于多级流水线的芯片，PC可能跟真正执行的指令位置不一致，这里暂且认为一致）会复位到固定值，一般是0x00000000，在STM32中，复位到0X08000004。因此复位后运行的第一条代码就是0X08000004。前面我们不是拷贝了一个启动代码文件到工程吗？startup_stm32f40_41xxx.s，这个汇编文件为什么叫启动代码？因为里面的汇编程序，就是复位之后执行的程序。在文件中，有一段数据表，称为中断向量，里面保存了各个中断的执行地址。复位，也是一个中断。
芯片复位时，芯片从中断表中将Reset_Handler这个值（函数指针）加载到PC指针，芯片就会执行Reset_Handler函数了。（一个函数入口就是一个指针）

; Vector Table Mapped to Address 0 at Reset
AREA RESET, DATA, READONLY
EXPORT __Vectors
EXPORT __Vectors_End
EXPORT __Vectors_Size

__Vectors DCD __initial_sp ; Top of Stack
DCD Reset_Handler ; Reset Handler
DCD NMI_Handler ; NMI Handler
DCD HardFault_Handler ; Hard Fault Handler
DCD MemManage_Handler ; MPU Fault Handler
DCD BusFault_Handler ; Bus Fault Handler
DCD UsageFault_Handler ; Usage Fault Handler

Reset_Handler函数，先执行SystemInit函数，这个函数在标准库内，主要是初始芯片时钟。然后跳到__main执行，__main函数是什么函数？是我们在main.c中定义的main函数吗？后面我们再说这个问题。

; Reset handler routine
Reset_Handler PROC
EXPORT Reset_Handler [WEAK]
IMPORT __main
IMPORT SystemInit
LDR R0, =SystemInit
BLX R0
LDR R0, =__main
BX R0
ENDP

芯片是怎么知道开始就执行启动代码的呢？或者说，我们如何把这个启动代码放到复位的位置？这就牵涉到一个一般情况下不关注的文件wujique.sct，这个文件在wujique\prj\Objects目录下，通常把这个文件叫做分散加载文件，编译工具在链接时，根据这个文件放置各个代码段和变量。在MDK软件Options菜单Linker下有关于这个菜单的设置。

把Use Memory Layout from Target Dialog前面的勾去掉，之前不可设置的框都可以设置了。点击Edit进行编辑。

在代码编辑框出现了分散加载文件内容，当前文件只有基本的内容。其实这个文件功能很强大，通过修改这个文件可以配置程序的很多功能，例如：1 指定FLASH跟RAM的大小于起始位置，当我们把程序分成BOOT、CORE、APP，甚至进行驱动分离的时候，就可以用上了。2 指定函数与变量的位置，例如把函数加载到RAM中运行。

从这个基本的分散加载文件我们可以看出：
第6行 ER_IROM1 0x08000000 0x00080000定义了ER_IROM1，也就是我们说的内部FLASH，从0x08000000开始，大小0x00080000。
第7行.o (RESET, +First)从0x08000000开始，先放置一个.o文件，并且用(RESET, +First)指定RESET块优先放置，RESET块是什么？请查看启动代码，中断向量就是一个AREA，名字叫RESET，属于READONLY。这样编译后，RESET块将放在0x08000000位置，也就是说，中断向量就放在这个地方。DCD是分配空间，4字节，第一个就是__initial_sp，第二个就是Reset_Handler函数指针。也就是说，最后编译后的程序，将Reset_Handler这个函数的指针（地址），放在0x800000+4的地方。所以芯片在复位的时候，就能找到复位函数Reset_Handler。
第8行 *(InRoot$$Sections)什么鬼？可以GOOGLE、baidu啊！回头再说。
第9行 .ANY (+RO)意思就是其他的所有RO，顺序往后放。就是说，其他代码，跟着启动代码后面。
第11行 RW_IRAM1 0x20000000 0x00020000定义了RAM大小。
第12行 .ANY (+RW +ZI)所有的RW ZI，全部放到RAM里面。RW,ZI，也就是变量，这一行指定了变量保存到什么地址。

分析用户代码
到此，基本启动过程已经分析完。下一步开始分析用户代码，就从main函数开始。
1 程序跳转到main函数后:RCC_GetClocksFreq获取RCC时钟频率；SysTick_Config配置SysTick，在这里打开了SysTick中断，10毫秒一次。Delay(5);延时50毫秒。
int main(void)
{
GPIO_InitTypeDef GPIO_InitStructure;

/*!< At this stage the microcontroller clock setting is already configured,
this is done through SystemInit() function which is called from startup
files before to branch to application main.
To reconfigure the default setting of SystemInit() function,
refer to system_stm32f4xx.c file */

/* SysTick end of count event each 10ms */
RCC_GetClocksFreq(&RCC_Clocks);
SysTick_Config(RCC_Clocks.HCLK_Frequency / 100);

/* Add your application code here */
/* Insert 50 ms delay */
Delay(5);
2 初始化IO就不说了，进入while(1)，也就是一个死循环，嵌入式程序，都是一个死循环，否则就跑飞了。
/*初始化LED IO口*/
RCC_AHB1PeriphClockCmd(RCC_AHB1Periph_GPIOG, ENABLE);

GPIO_InitStructure.GPIO_Pin = GPIO_Pin_0 | GPIO_Pin_1 | GPIO_Pin_2| GPIO_Pin_3;
GPIO_InitStructure.GPIO_Mode = GPIO_Mode_OUT;

GPIO_InitStructure.GPIO_OType = GPIO_OType_PP;
GPIO_InitStructure.GPIO_Speed = GPIO_Speed_100MHz;
GPIO_InitStructure.GPIO_PuPd = GPIO_PuPd_UP;
GPIO_Init(GPIOG, &GPIO_InitStructure);

/* Infinite loop */
mcu_uart_open(3);
while (1)
{
GPIO_ResetBits(GPIOG, GPIO_Pin_0|GPIO_Pin_1|GPIO_Pin_2|GPIO_Pin_3);
Delay(100);
GPIO_SetBits(GPIOG, GPIO_Pin_0|GPIO_Pin_1|GPIO_Pin_2|GPIO_Pin_3);
Delay(100);
mcu_uart_test();

TestFun(TestTmp2);
}
3 在while(1)中调用TestFun函数，这个函数使用两个全局变量，两个局部变量。
/* Private functions ———————————————————*/
u32 TestTmp1 = 5;//全局变量，初始化为5
u32 TestTmp2;//全局变量，未初始化

const u32 TestTmp3[10] = {6,7,8,9,10,11,12,13,12,13};

u8 TestFun(u32 x)//函数，带一个参数，并返回一个u8值
{
u8 test_tmp1 = 4;//局部变量，初始化
u8 test_tmp2;//局部变量，未初始化

static u8 test_tmp3 = 0;//静态局部变量

test_tmp3++;

test_tmp2 = x;

if(test_tmp2> TestTmp1)
test_tmp1 = 10;
else
test_tmp1 = 5;

TestTmp2 +=TestTmp3[test_tmp1];

return test_tmp1;
}
然后程序就一直在main函数的while循环里面执行。中断呢？对，还有中断。中断中断，就是中断正常的程序执行流程。相关文章：STM32中断系统。我们查看Delay函数，uwTimingDelay不等于0就死等？谁会将uwTimingDelay改为0？
/**
* @brief Inserts a delay time.
* @param nTime: specifies the delay time length, in milliseconds.
* @retval None
*/
void Delay(__IO uint32_t nTime)
{
uwTimingDelay = nTime;

while(uwTimingDelay != 0);
}
搜索uwTimingDelay变量，函数TimingDelay_Decrement会将变量一直减到0。
/**
* @brief Decrements the TimingDelay variable.
* @param None
* @retval None
*/
void TimingDelay_Decrement(void)
{
if (uwTimingDelay != 0x00)
{
uwTimingDelay–;
}
}
这个函数在哪里执行？经查找，在SysTick_Handler函数中运行。谁用这个函数？
/**
* @brief This function handles SysTick Handler.
* @param None
* @retval None
*/
void SysTick_Handler(void)
{
TimingDelay_Decrement();
}
经查找，在中断向量表中有这个函数，也即是说这个函数指针保存在中断向量表内。当发生中断时，就会执行这个函数。当然，在进出中断会有保存和恢复现场的操作。这个主要涉及到汇编，暂时不进行分析了。有兴趣自己研究研究。通常，现在我们开发程序不用关心上下文切换了。
__Vectors DCD __initial_sp ; Top of Stack
DCD Reset_Handler ; Reset Handler
DCD NMI_Handler ; NMI Handler
DCD HardFault_Handler ; Hard Fault Handler
DCD MemManage_Handler ; MPU Fault Handler
DCD BusFault_Handler ; Bus Fault Handler
DCD UsageFault_Handler ; Usage Fault Handler
DCD 0 ; Reserved
DCD 0 ; Reserved
DCD 0 ; Reserved
DCD 0 ; Reserved
DCD SVC_Handler ; SVCall Handler
DCD DebugMon_Handler ; Debug Monitor Handler
DCD 0 ; Reserved
DCD PendSV_Handler ; PendSV Handler
DCD SysTick_Handler ; SysTick Handler
余下问题：1 __main函数是什么函数？是我们在main.c中定义的main函数吗？2 分散加载文件中*(InRoot$$Sections)是什么？3 ZI段，也就是初始化为0的数据段，什么时候初始化？谁初始化？
为什么这几个问题前面留着不说？因为这是同一个问题。顺藤摸瓜！通过MAP文件了解代码构成。编译结果，程序编译后，在下方的Build Output窗口会输出信息：
*** Using Compiler 'V5.06 update 5 (build 528)', folder: 'C:\Keil_v5\ARM\ARMCC\Bin'
Build target 'wujique'
compiling stm32f4xx_it.c…
…
assembling startup_stm32f40_41xxx.s…
compiling misc.c…
…
compiling mcu_uart.c…
linking…
Program Size: Code=9038 RO-data=990 RW-data=40 ZI-data=6000
FromELF: creating hex file…
".\Objects\wujique.axf" – 0 Error(s), 0 Warning(s).
Build Time Elapsed: 00:00:32
编译目标是wujique
C文件compiling，汇编文件assembling，这个过程叫编译。编译结束后，就进行link，链接。
最后得到一个编译结果，9038字节code，RO 990，RW 40，ZI 6000。CODE，是代码，很好理解，那RO、RW、ZI都是什么？FromELF，创建hex文件，FromELF是一个好工具，需要自己添加到option中才能用。map文件配置，更多编译具体信息在map文件中，在MDK Options中我们可以看到，所有信息都放在\Listings\wujique.map，默认很多编译信息可能没钩，钩上所有信息会增加编译时间。

map文件，打开map文件，好乱？习惯就好。我们抓重点就行了。

map 总信息，从最后看起，看到没？最后的这一段map内容，说明了整个程序的基本概况。有多少RO？RO到底是什么？有多少RW?RW又是什么？ROM为什么不包括ZI Data？为什么包含RW Data？

Image component sizes，往上，看看Image component sizes，这个就比刚刚的总体统计更细了。这部分内容，说明了每个源文件的概况首先，是我们自己的源码，这个程序我们的代码不多，只有main.o，wujique_log.o，和其他一些STM32的库文件。

第2部分是库里面的文件，看到没？里面有一个_main.o。main函数是不是我们写的main函数？明显不是，我们的main函数是放在main.o文件。这么小的一个工程，用了这么多库，你以前关注过吗？估计没有，除非你曾经将一个原本在1M flash上的程序压缩到能在512K上运行

第3部分也是库，暂时没去分析这两个是什么东西。

库文件是什么？库文件就是别人已经别写好的代码库。在代码中，我们经常会包含一些头文件，例如：
#include <stdarg.h>
#include <stdlib.h>
#include <string.h>
这些就是库的头文件。这些头文件保存在MDK开发工具的安装目录下。我们经常用的库函数有：memcpy、memcmp、strcmp等。只要代码中包含了这些函数，就会链接库文件。
再往上，就是文件MAP了，也就时每个文件中的代码段（函数）跟变量在ROM跟RAM中的位置。首先是ROM在0x08000000确实放的是startup_stm32f40_41xxx.o中的RESET
每个文件有有多行，例如串口，4个函数。

然后是RAM的，main.o中的变量，放在0x20000000，总共有0x0000000c，类型是Data、RW。串口有两种变量，data和bss，什么是bss？这两个名称，是section name，也就是段的意思。看前面type和Attr，RW Data，放在.data段；RW Zero放在.bss段，RW Zero，其实就是ZI。到底哪些变量是RW，哪些是ZI？

Image Symbol Table，再往上就是Image Symbol Table，就更进一步到每个函数或者变量的信息了

例如，全局变量TestTmp1，是Data，4字节，分配的位置是0x20000004。 TestTmp3数组放在哪里？放在0X080024E0这个地方，这可是代码区额。因为我们用const修饰了这个全局变量数组，告诉编译器，这个数组是不可以改变的，编译器就将这个数组保存到代码中了。程序中我们经常会使用一些大数组数据，例如字符点阵，通常有几K几十K大，不可能也没必要放到RAM区，整个程序运行过程这些数据都不改变，因此通过const修饰，将其存放到代码区。const的用处比较多，可以修饰变量，也可以修饰函数。更多用法自行学习。

那局部变量存放在哪里呢？我们找到了test_tmp3，没找到test_tmp1/test_tmp2，为什么呢？在定义时，test_tmp3增加了static定义，意思就是静态局部变量，功能上，相当于全局变量，定义在函数内，限制了这个全局变量只能在这个函数内使用。哪test_tmp1、test_tmp2放在哪里呢？局部变量，在编译链接时，并没有分配空间，只有在运行时，才从栈分配空间。

u8 TestFun(u32 x)//函数，带一个参数，并返回一个u8值
{
u8 test_tmp1 = 4;//局部变量，初始化
u8 test_tmp2;//局部变量，未初始化

static u8 test_tmp3 = 0;//静态局部变量

上一部分，我们留了一个问题，哪些变量是RW，哪些是ZI？我们看看串口变量的情况，UartBuf3放在bss段，其他变量放在.data段。为什么数组就放在bss？bss是英文Block Started by Symbol的简称。

到这里，我们可解释下面几个概念了：
Code就是代码，函数。
RO Data，就是只读变量，例如用const修饰的数组。
RW Data，就是读写变量，例如全局变量跟static修饰的局部变量。
ZI Data，就是系统自动初始化为0的读写变量，大部分是数组，放在bss段。
RO Size等于代码加只读变量。
RW Size等于读写变量（包括自动初始化为0的），这个也就是RAM的大小。
ROM Size，也就是我们编译之后的目标文件大小，也就是FLASH的大小。但是？为什么会包含RW Data呢？因为所有全局变量都需要一个初始化的值（就算没有真正初始化，系统也会分配一个初始化空间），例如我们定义一个变量u8 i = 8;这样的全局变量，8，这个值，就需要保存在FALSH区。

我们看看函数的情况，前面我们不是有一个问题吗？__main和main是一个函数吗？查找main后发现，main是main，放在0x080020b9。 _main是_main，放在0x08000189

__main到main之间发生了什么？还记得分散加载文件中的这句吗？*(InRoot$$Sections)，__main就在这个段内。下图是__main的地址，在0x08000189。__Vectors就是中断向量，放在最开始。

在分散加载文件中，紧跟RESET的就是*(InRoot$$Sections)。

而且，RESET段正好大小0x00000188。

这一段代码都完成什么功能呢？主要完成ZI代码的初始化，也就是将一部分RAM初始化为0，其他环境初始化……。到这里，一个程序，是怎么组成的，程序是如何运行的，基本有一个总体印象了。

二、代码是如何控制硬件的；

先说代码：
我们是用电脑的键盘来输入的指令，每一个指令都对应一个ASCII码，而这里的ASCII码就是有序的电压的高低（或电流的有无，下面只提电压的高低），即我们输入的是电压的高低，你所看到代码是这些电压的高低控制显示器所显示的图像，其实电脑也不知道它是什么，只知道这样显示。
结论：代码其实就是存储在存储器（内存、硬盘或者闪存等等）中有序的电压的高低。
再说编译：
编译是一个有序的电压的高低向另一种有序的电压高低的一种转换过程，下面以51单片机为例，我们编译是从表示ASCII码的那种有序电压高低转换为51单片机能够识别的另一种规定好的有序电压高低，即表示HEX文件的电压高低。
结论：编译出的结果还是电脑中存储的有序电压高低。
程序烧录到单片机：
接下俩就是烧录，理解了上面两点就很容易理解下面的内容，烧录就是电脑中的有序电压高低通过数据线传输到单片机中的ROM中。
接下来ROM就可以释放其中的电压来控制外围的电路。
总结：从代码的编辑到最后对电路的控制都是电压在起作用，只是为了方面我们而给我们展现的形式不一样而已，而其本质都是电压，这样也就不存在转换。理解这句话：世界上没有软件，软件只是对硬件的一种反映，就像意识是对世界的一种反映是一样的！相信这样就很容易理解了。
单片机中的0与1：
只要你提到0/1，提到软件，这个问题就没法理解…因为软件【包括0/1】和硬件始终存在一道无法跨越的鸿沟；你说你在单片机中写0，请问你是如何写0的？在键盘上敲个0？实际还是电平【和我们理解的数字没关系】，那个0只是你在电脑显示器上电平的呈现形式，那个所谓的0【实质是电平】可以传输到单片机中的ROM中，电平控制电平没什么疑问吧，这样就输出低电平了…
翻开数字电路相关教材，最前面几页，一般它都会告诉你，三极管/场效应管类似继电器（一种通过线圈产生磁场、然后用磁场控制物理开关的通断与否的设备）；在它一个管脚上输入/切断电压信号，另一个管脚就会出现高/低电平。
PS：继电器是一种利用电磁铁控制的开关；当向电磁铁通电时就产生磁场，而这个磁场就会吸合或者分离开关，从而实现“以微弱电流控制另一条电路的通断”这个功能。其中，平常触点接触使得被控制电路导通、给控制它的电磁铁通电后就使得开关断开的那种继电器，就等效于非门。三极管拿来当开关使用时，和这种继电器效果几乎一样。以上，就是数字电路的基础。
指令
你敲入的任何东西，最终就是通过类似的东西/机制储存的；所谓“指令”，其实就是“某个命令码“（一般叫机器码），这个”命令码”会改变CPU内部一堆“开关”的状态，以激活不同的电路；然后数据（前面提到过，它也是用三极管/场效应管的导通与否“记忆”的）利用类似的机制，被送入这个被“指令”激活的电路——这些电路是工程师们利用最最基础的三极管控制原理，用一大堆三极管组合出来的：当数据（某种高低电平的组合）经过这些电路后，就会变成另外一组高低电平的组合：这个组合刚好和“指令”代表的功能所应该给出的结果一致。这段话可能有点难以理解。那么，看下最简单的与门吧：数据有两个，分别通过两条不同的线路进入与门；输出只有一个，必须给它输入两个高电平，它才会输出高电平；否则就输出低电平（这一般简化表述为：只有输入两个1，它才输出1，否则输出0）。
——这就是所谓的“与”逻辑；一组这样的“与”逻辑就与计算机指令/高级语言里的“按位与”直接对应。
——而按位与这个指令，意思就是选择一组线路，把数据导通到这组“与”逻辑电路之上；然后这组与逻辑电路就会输出两组数据的按位与的结果。
——类似的，二进制加法，1+1=0（同时进位）；1+0=1；0+1=1；0+0=0：这可以用一个异或电路来模拟（因为异或电路的规则就是1+1=0、1+0=1、0+1=1、0+0=0）；但这样（同时进位）这个说明就会丢失了，所以需要同时用一个与门模拟高位进位（前面说过，与门就是只有两个1才会输出1，其它输出0；综合异或的说明：这是不是就和二进制加法的规则刚好一致了呢？）然后更高一位就成了两根输入线上的数据相加、再加上进位数据……依此类推：这就是用开关做加法的思路。更多位数的数字的加法，只不过是对应位的二进制加法再加上前一位的进位位罢了，没什么特别的——这样堆起来的一组开关，就叫加法器。
——add指令呢，就是选中上面做的那一堆用来做加法的开关们；然后给它们输入数据（不要忘了，两组高低电平而已），这些数据就驱动着构成加法器的那些开关们，噼里啪啦一阵乱响之后（嗯，如果是老掉牙的继电器计算机的话：还记得BUG的故事吗？），电路就稳定在某个状态了：此时，加法器的输出，恰恰就是输入数据的和（当然是这样了。前面讲过，我们是刻意用异或门和与门精心组合，让它们刚好和加法的效果一致）。
——其它种种指令，莫不大同小异（更复杂/高级的时钟、流水线啥的……暂时就无视吧）
你可以翻翻课本，讲过加法器的实现。而加法器和另外一些逻辑电路加起来，就是所谓的ALU（算术逻辑单元，一下子就高大上了有木有）。（当然了，实际上没这么简单。比如至少还要加上时钟信号来打拍子协调开关们的动作、加上锁存器来暂存数据之类——前面提到过，给加法器输入数据，构成加法器的一堆开关需要噼里啪啦一阵才能进入稳定态，然后就可以读出答案：时钟信号就是用来协调这些开关，保证它们都能得到足以达到稳定态的时间用的）。简而言之，代码在计算机内部，本身就是一组特定的高低电平组合；而计算机是精心设计的、海量的、用高低电平控制通断的开关组；当给这个开关组输入不同的电平组合时，就会导致它内部出现复杂的开关动作，最终产生另外一组高低电平的组合作为输出；这些开关动作经过精心设计，使得它的行为是可解释、可预测的——解释/预测的规则，就是CPU的指令集。
——换言之，在机器内部，一切本来就是高低电平，不存在转换问题。
——反而是键盘/鼠标/mic的输入要经过机械过程到数字信号的转换；而视频、音频之类的输出，要经过数模转换再通过其它机制才能变成人可辨识的信息

图灵机原理——CPU的三板斧
图灵的贡献就是，他证明了，如果一台机器，可以接受一系列的输入、并按输入指示完成运算；那么，当这台机器可支持的操作满足“图灵完备”的要求时，它就可以模拟任何其它数学/逻辑运算！
这实在是太关键了。要知道，人类早就想利用机械装置代替一些脑力工作了。比如说，算盘，按照口诀机械的一阵摆弄，答案就出来了；还有老外的各种机械计算器，比如手摇计算机到炮兵用的弹道计算机、再到德军的机械加/解密机等等，这种尝试可以说是数不胜数。但，再怎么的，这些东西也只能解决特定的问题。想做能解决全部问题的通用机？天哪，那得有多复杂。而图灵，就在这时候，为人类指出了一条通向机械智能的可行道路……一台只会做加法的机器，只要能想办法让它实现“连续做指定次数加法”，那它就可以模拟一台乘法机（模拟二进制乘法会更容易一些）。而能够模拟任何数学/逻辑运算的机器，并不比加法机复杂太多。换句话说，要搞出一台“无所不能”的计算机器，并不需要穷尽一切可能，而是只要支持程序输入、再支持少的令人发指的几条指令，就可以办到了。比如说，CPU，它根本上其实只会三招：与、或、非。与就是全为真，则输出真；或是只要一个为真，则输出真；非则是输入真它就输出假、输入假就输出真——所谓的真假，一般写作1、0，在计算机内部就是高低电平。别看CPU只会这三板斧；可当它们巧妙的组合起来后（构造成计数器、指令寄存器等等等等再组合成CPU），就达到了图灵完备的要求，产生了质变——比如，前面提到过的加法器，就是“如何用这类基本逻辑模拟多位二进制数的加法”的一个实例。更具体是怎么做的，这就不是三言两语能说清楚的了。还是仔细看看自己的数字电路这本书吧。
——数字电路研究的，就是如何用与或非这三板斧，来实现各种高级运算甚至CPU指令集这么复杂的事物（甚至是直接实现某些算法，如加密、视频编码等等）
——而CPU指令集呢，则形成了另外一个强大得多的图灵机（体现在能够支持更多比原始的与或非更”高阶“的操作上）：这就是机器码（和汇编指令几乎一一对应）
——然后呢，诸如c/c++、java等高级语言，就是利用CPU指令集形成的、另一个更加强大的图灵机（编译器/解释器负责两种图灵机之间的翻译工作）。
——而程序员们研究的，就是如何用编程语言这样一个强大的图灵机，去实现office、photoshop、wow甚至人工智能这样复杂的事物。这是一个层层模拟的过程。
总之，开关的通断是基础；而各种神奇的功能是如何用这么简单的东西组合出来的呢，那就必须理解“程序”原理（也就是图灵机原理）了。如果说，计算机是一个人，那么，软件就是他掌握的知识。这个知识使得他不仅能掰着手指头数数（相当于硬件直接提供的基础功能），甚至还可以去洞悉宇宙的奥秘（相当于利用软件“模拟”出来的、无穷无尽的扩展功能）。具体一些，人是怎样开车的呢？首先，他要知道车的控制原理（知识/软件）；然后，基于这些知识，大脑向他的四肢肌肉发出神经冲动，驱使他完成转方向盘、挂挡、踩离合器/油门等种种动作，最终达到开车这个目的。
软件控制硬件的原理
前面说过，程序本身就是高低电平的组合；它通过在CPU上执行来模拟各种决策过程；同时，计算机就是一堆开关；那么，通过指令向某些地址写出数据（访问特定地址是通过各种寻址机制/指令完成的，归根结底也可以说是通过开关切换，改变了电路拓扑），就等于开启/关闭了对应地址上的某个开关；这个开关可以是类似CPU内部那样的一组三极管，也可以是通向另外一个继电器的信号线——这个信号就促使继电器闭合，于是电机导通……就好象人开汽车一样，神经发出的微不足道的电脉冲经过肌肉放大，影响了涉及数百甚至数千马力的能量洪流的发动机/变速箱的运转，然后汽车就开走了。计算机也一样：它通过向控制特定地址上的开关输出0/1（高低电平），就可以通过事先准备的物理设施驱动诸如航模电机、舵机等等机构，这就完成了航模控制。完整的控制回路甚至可以是：航模上的传感器采集飞行姿态、地形、位置等等数据（最终转换成高低电平构成的信号）—-信号通过某些端口送到CPU—–CPU执行程序，程序读取传感器发来的信号，决定下一步的行动—–经过程序的智能判断后，通过控制特定地址上的开关（前面提过，向这个地址发一组高低电平构成的数据就行了），驱动诸如航模电机、舵机等等机构，完成航模控制。这，就是所谓的“机器人”（当然，只是最简化的机器人原理而已）。
我们就用代码展示一下怎么会显示低电平：以51单片机举例，我把题主的意思先用51单片机C语言写出来，可以在keil中运行的。

好了，题主说在单片机控制里，写0就会输出低电平，是这样的。题主说的输出低电平就是在其中的一个引脚上输出低电平，我想看不懂代码的人也能够看到，代码第七行里，p1.0这个变量被赋予了0值，那么咱们深入的看一下给他赋0值单片机内部发生了什么变化，首先给大家展示一下单片机一个引脚内部

到底是什么东东，如下图。

左边的大家就不用看了，右边给大家解释一下，最右边的就是引脚了。虽然引脚是一个，但是大家可以看到，右边是有两个装置的，上边的装置是用来保持内部输出到引脚的电平不会被外部的信号所干扰。下边的装置会把从外部收集来的信号临时存储起来，这里存的不是0就是1。怎么判断？大于某一电压就是1，小于某一电压就是0。这两个装置互不干扰。第七行的代码就是将某一引脚输出低电平并用上边的保持元件将其维持到低电平。那么，就有人想问了，为什么写成这样单片机就会认识呢？还会奇怪为什么单片机认识的语言和程序员认识的语言一样呢？这里就牵扯到了计算机组成原理了。我就简单的介绍一下：首先，我写的这段代码会在一个软件里运行，这个软件会编译我的代码形成枯燥难懂但是70年代时会被人认为高大上的汇编语言，类似下图这样的（除绿色字部分，解释用的）：

这还不够，形成这样的语言会让计算机中的低等编译器认识，低等编译器会将代码翻译成如下图所示的东东，如下图。

注意，这是16进制的数，具体怎么转化为二进制我就不详细展开了。为什么要编译成图3的语言再编译呢？说白了我感觉就是跟水厂一样，水厂把我制作的水放到一个通用的大水管里然后通到不同单片机的家里，单片机按照自己家的情况把水引到厨房等地。（就是这样吧 – -）那么，我们就可以让单片机或者叫做计算机来执行这段代码了。对不起，现在才进入到计算机组成原理（对不起计组老师）现如今，大家所用到的计算机都是冯诺依曼型计算机。什么是冯诺依曼型计算机？书上解释说：采取存储程序的方式让控制器从存储器中读取二进制并解释然后让运算器去计算数值。我来再解释一下，首先让我们了解运算器是什么东东，如下图。

最下面的就是运算器，运算器能够进行加减乘除逻辑运算，控制器会从存储器中读取数据放到上图运算器上边的框框里，一个框框放一个数据。怎么放？看到左右的两条道道了吗？数据会在控制器的控制下被放到这些框框里，当然控制器会控制最下面的运算器做出各种运算然后放回到上边的框框里。那么数据是怎么回去的呢？废话，当然是怎么来就怎么滚了，通过左右两条道道啊。让我们来解释一下最开始楼主说的输出低电平，上边的框框有一些是不能随便放数据的，这些框框用来引出引脚，即有些框框里的数据连接着引脚啊。讲到这里，我想我已经比较清楚的解释了0是怎么控制低电平的了。如果哪些地方没讲明白，大家可以交流一下，我会再详细讲讲我理解的一些内容。首先看一下“低电平”是怎么形成的。

可以知道，引脚输出的电平来自右下方那一对互补输出级。所以当PMOS关断，NMOS导通，那么I/O口输出低电平。这个“控制信号”来自单片机的输出寄存器（output control）。那么这个信号的根源是怎么来的呢？以STM32控制器为例，STM32是ARM系列RISC的微处理器。

我们看到I/O的部分链接在APB（peripheral bus 外围总线）上。看来这个信号就是来自这个总线。不难知道，所有数据的调度都来自STM32的核心–Cortex-M3.我们就可以从微处理器如何执行指令的角度去看。

实际上，每一段程序都被保存在ROM里，这个ROM里保存的就是我们软件传达下来所赋予的“信息”，微处理器通过总线在ROM里提取所需要的指令，然后再一定的时钟调配下，最后执行指令的。而指令的实质居然是：

没有错，mem[]里表述的是地址，而右边的二进制码“16‘hd000”就是本质的0和1的组合，是能够被机器识别的，故称机器码。我这里注释的是他们分别代表的含义亦即汇编语言。具体起来，这段"机器码"的不同位置的01排序代表不同的含义。当然，这个含义是约定俗成的，就是指令集嘛！

这样我们知道了，其实在储存器里保存的01序列，我们通过机器识别即取指令，可以了解到不同含义，进而执行不同的操作。那么这个储存器的01序列怎么来的呢？

一般就储存原理来说，每一个ROM都是一个个小房间，而房间的排列组合就是信息，他们是有序的。是通过一定模式或者条件下“烧写进去”的。即使没有外部触发，依旧能保持原有电位。
EEPROM存储原理，EEPROM基本存储单元电路的工作原理如下图所示。与EPROM相似，它是在EPROM基本单元电路的浮空栅的上面再生成一个浮空栅，前者称为第一级浮空栅，后者称为第二级浮空栅。可给第二级浮空栅引出一个电极，使第二级浮空栅极接某一电压VG。若VG为正电压，第一浮空栅极与漏极之间产生隧道效应，使电子注入第一浮空栅极，即编程写入。若使VG为负电压，强使第一级浮空栅极的电子散失，即擦除。擦除后可重新写入。隧道效应：量子力学则认为，即使粒子能量小于阈值能量，很多粒子冲向势垒，一部分粒子反弹，还会有一些粒子能过去，好象有一个隧道，称作“量子隧道（quantum tunneling）”。

这个序列如何烧写进单片机，当然是有外围电路啦，具体就是通过一定的时序打开单片机的储存通路，然后把信息烧写进去。如何烧写呢？JTAG(Joint Test Action Group；联合测试工作组)是一种国际标准测试协议（IEEE 1149.1兼容），主要用于芯片内部测试。现在多数的高级器件都支持JTAG协议，如DSP、FPGA器件等。标准的JTAG接口是4线：TMS、TCK、TDI、TDO，分别为模式选择、时钟、数据输入和数据输出线。然后那些高高低低的01信息就这样在时序里被输出、被接收。

接下来我们说软件。我们写的软件都是高级语言，离机器很远，但是很容易被人的逻辑所理解，聪明的我们由一些翻译官完成更繁杂的工作：这些翻译官就是编译器，比如KEIL，就是把C语言翻译成汇编语言，再通过汇编器，把汇编语言变成机器码，然后把机器码烧写进单片机的ROM，单片机上电之后，运行程序，读取指令也就是那些信息，然后执行，控制IO口的寄存器，最后使IO口接地，哈哈，低电平就这样完成了。我们写的软件经过这几个步骤高级语言–>汇编语言—>机器语言。机器语言是二进制的，每一种指令操作都有对应的二进制编码，比如我们执行 ADD R1,R2 指令， ADD有一个唯一的二进制编码假设为编码1 ，R1 R2是CPU寄存器地址也有唯一的编码设为编码2 编码3.这些编码的具体格式和数值是根据指令格式和具体cpu架构确定的。比如arm的指令字长就固定为32位，特定的位代表着条件码操作码等。arm的指令可参考《arm 体系结构与编程》杜春雷编，我们的程序就是以这种二进制编码格式存储在cpu的存储器里。有了这几个唯一编码之后呢？cpu就开始译码操作，进行一些数字电路的组合运算，假设编码1是 0x10（只是假设，实际各个指令集编号不同），当译码电路发现指令的操作码是0x10时就知道是进行加法运算，此时会输出一个有效信号选通加法器；同时也对编码2和编码3进行译码，选通对应的寄存器（哪一个是源寄存器哪一个是目标寄存器是由指令集格式规定的），然后就将寄存器输出的数据通过CPU内部的数据线送入加法器进行加法运算，运算的结果送入目标寄存器。这就运行了一个加法运算。直接回答题主的问题，当你在程序中对IO管脚的寄存器写0时，单片机将通过类似上述的步骤对指令进行译码，然后将0这个数据写入到IO管脚寄存器中。寄存器的数值如何送到对应的IO管脚？一般是通过D 触发器（如图）：

在单片机内部IO寄存器的数据口连接到D触发器的D管脚（实际上还有其他电路，用来增大驱动能力等），D管脚下面有小三角的管脚是时钟信号管脚，当时钟信号上升沿来临时，D触发器D端口的数据将输出到Q端口，Q端口是连接着外部的管脚的。所以只要IO寄存器不改变，Q管脚将一直保持着高电平或者低电平，即你程序表现出来的写0就使管脚输出低电平。
总结一下：你的程序编写完后通过编译器将变成一堆二进制的机器编码—–>单片机对这些编码进行译码，知道你要对哪一个寄存器进行什么样的操作—–>对应的寄存器被写入正确的值，如果是IO管脚的话将根据时钟将寄存器的值输出到外部IO管脚。所以实际上单片机也就是一堆数字电路的组合，只不过我们人为的规定什么样的编码要进行什么样的操作而已。cpu内部就是一堆门电路，门电路导通和闭合对应着输出为1或者0；那怎么让它导通呢？用电压让它导通，你可以认为这个电压是一个能量，用能量驱动这个道理很通俗了吧；那你可能又要说了，那电压导通那它输出是一个具体的电压啊它也不是1呀，这个就是数电和模电之间的联系和区别了：我们之所以制造数字电路，是要通过数字电路得到一种逻辑实现，而模电才是想得到一个电压输出，这就是模电和数电的天壤之别。那什么又是逻辑实现？简单的说其实也就是数学实现，所谓编程就是把我们的需求变成数学问题，用编程语言编辑出来，给到cpu，让它计算并驱动终端，最终把我们的逻辑显示出来。至于数模之间的联系，它们之间的联系就是器件都是靠电压驱动，那你又要问了，那么电压为什么可以驱动半导体器件？well，这个你要去看电磁场+半导体物理，可能还得看一点量子力学，我也都没看呢。
说到这总结一下：我们制造数字电路，就是想得到一个能让我们自由表达逻辑，并能让我们眼睁睁看见我们的逻辑实现了的一个工具，至于这个工具是数字电路，还是量子路，还是光路，只要你低功耗性能好，是啥都无所谓，最好是真空才好呢，对人类来说，空气都智能了才好呢。
接下来就要说说cpu架构+指令集。我们常常听说，一种cpu架构对应着一种指令集，那这是为什么呢？我们说所谓数字系统，其实很简单，你给我输入，我就给你输出；你想要什么样的输出，那你就要分析分析你要给到我什么样的输入我才能输出你想要看到的输出，编程也就是这个过程；可是问题来了，你随随便便给我什么输入我都hold住吗？很明显是hold不住的，这个例子，我就不举了。。。。给这段下个结论就是：所谓指令集，其实就是给cpu这个数字系统一套驱动编码。说到这其实大的框架就差不多了，剩下的比较重要的部分就是布尔代数和数学之间的联系，数学和实际需求之间的联系，然后就是显示这一部分，慢慢来吧。从高级语言网下到晶体管开关都有直接的映射关系，于是代码就这样控制硬件了。详细说一下，高级语言可以通过编译器转换成汇编语言。汇编语言就是硬件的指令，可以直接转换成0101010101。而这些010101就是电路中的低电平和高电平。这些电平控制开关的打开关断，于是各种组合就产生了复杂的逻辑电路。

三、STM32中GPIO工作原理详解及施密特触发器。

STM32的GPIO介绍
GPIO是通用输入/输出端口的简称，是STM32可控制的引脚。GPIO的引脚与外部硬件设备连接，可实现与外部通讯、控制外部硬件或者采集外部硬件数据的功能。 STM32F103ZET6芯片为144脚芯片，包括7个通用目的的输入/输出口（GPIO）组，分别为GPIOA、GPIOB、GPIOC、GPIOD、GPIOE、GPIOF、GPIOG，同时每组GPIO口组有16个GPIO口。通常简略称为PAx、PBx、PCx、PDx、PEx、PFx、PGx，其中x为0-15。STM32的大部分引脚除了当GPIO使用之外，还可以复用位外设功能引脚（比如串口），这部分在【STM32】STM32端口复用和重映射（AFIO辅助功能时钟）中有详细的介绍。 GPIO基本结构，每个GPIO内部都有这样的一个电路结构，这个结构在本文下面会具体介绍。

电路图分析
保护二极管：IO引脚上下两边两个二极管用于防止引脚外部过高、过低的电压输入。当引脚电压高于VDD时，上方的二极管导通；当引脚电压低于VSS时，下方的二极管导通，防止不正常电压引入芯片导致芯片烧毁。但是尽管如此，还是不能直接外接大功率器件，须加大功率及隔离电路驱动，防止烧坏芯片或者外接器件无法正常工作。P-MOS管和N-MOS管：由P-MOS管和N-MOS管组成的单元电路使得GPIO具有“推挽输出”和“开漏输出”的模式。这里的电路会在下面很详细地分析到。TTL肖特基触发器：信号经过触发器后，模拟信号转化为0和1的数字信号。但是，当GPIO引脚作为ADC采集电压的输入通道时，用其“模拟输入”功能，此时信号不再经过触发器进行TTL电平转换。ADC外设要采集到的原始的模拟信号。这里需要注意的是，在查看《STM32中文参考手册V10》中的GPIO的表格时，会看到有“FT”一列，这代表着这个GPIO口时兼容3.3V和5V的；如果没有标注“FT”，就代表着不兼容5V。
STM32的GPIO工作方式
GPIO支持4种输入模式（浮空输入、上拉输入、下拉输入、模拟输入）和4种输出模式（开漏输出、开漏复用输出、推挽输出、推挽复用输出）。同时，GPIO还支持三种最大翻转速度（2MHz、10MHz、50MHz）。每个I/O口可以自由编程，但I/O口寄存器必须按32位字被访问。

GPIO的八种工作方式
浮空输入模式（浮空输入模式下，I/O端口的电平信号直接进入输入数据寄存器。也就是说，I/O的电平状态是不确定的，完全由外部输入决定；如果在该引脚悬空（在无信号输入）的情况下，读取该端口的电平是不确定的。）

上拉输入模式（上拉输入模式下，I/O端口的电平信号直接进入输入数据寄存器。但是在I/O端口悬空（在无信号输入）的情况下，输入端的电平可以保持在高电平；并且在I/O端口输入为低电平的时候，输入端的电平也还是低电平。）

下拉输入模式（下拉输入模式下，I/O端口的电平信号直接进入输入数据寄存器。但是在I/O端口悬空（在无信号输入）的情况下，输入端的电平可以保持在低电平；并且在I/O端口输入为高电平的时候，输入端的电平也还是高电平。）

模拟输入模式（模拟输入模式下，I/O端口的模拟信号（电压信号，而非电平信号）直接模拟输入到片上外设模块，比如ADC模块等等。）

开漏输出模式（开漏输出模式下，通过设置位设置/清除寄存器或者输出数据寄存器的值，途经N-MOS管，最终输出到I/O端口。这里要注意N-MOS管，当设置输出的值为高电平的时候，N-MOS管处于关闭状态，此时I/O端口的电平就不会由输出的高低电平决定，而是由I/O端口外部的上拉或者下拉决定；当设置输出的值为低电平的时候，N-MOS管处于开启状态，此时I/O端口的电平就是低电平。同时，I/O端口的电平也可以通过输入电路进行读取；注意，I/O端口的电平不一定是输出的电平。）

开漏复用输出模式（开漏复用输出模式，与开漏输出模式很是类似。只是输出的高低电平的来源，不是让CPU直接写输出数据寄存器，取而代之利用片上外设模块的复用功能输出来决定的。）

推挽输出模式（推挽输出模式下，通过设置位设置/清除寄存器或者输出数据寄存器的值，途经P-MOS管和N-MOS管，最终输出到I/O端口。这里要注意P-MOS管和N-MOS管，当设置输出的值为高电平的时候，P-MOS管处于开启状态，N-MOS管处于关闭状态，此时I/O端口的电平就由P-MOS管决定：高电平；当设置输出的值为低电平的时候，P-MOS管处于关闭状态，N-MOS管处于开启状态，此时I/O端口的电平就由N-MOS管决定：低电平。同时，I/O端口的电平也可以通过输入电路进行读取；注意，此时I/O端口的电平一定是输出的电平。）

推挽复用输出模式（推挽复用输出模式，与推挽输出模式很是类似。只是输出的高低电平的来源，不是让CPU直接写输出数据寄存器，取而代之利用片上外设模块的复用功能输出来决定的。）什么是推挽结构和推挽电路？
推挽结构一般是指两个参数相同的三极管或MOS管分别受两互补信号的控制，总是在一个三极管或MOS管导通的时候另一个截止。高低电平由输出电平决定。推挽电路是两个参数相同的三极管或MOSFET，以推挽方式存在于电路中，各负责正负半周的波形放大任务。电路工作时，两只对称的功率开关管每次只有一个导通，所以导通损耗小、效率高。输出既可以向负载灌电流，也可以从负载抽取电流。推拉式输出级既提高电路的负载能力，又提高开关速度。
开漏输出和推挽输出的区别？
开漏输出：只可以输出强低电平，高电平得靠外部电阻拉高。输出端相当于三极管的集电极。适合于做电流型的驱动，其吸收电流的能力相对强(一般20ma以内)；
推挽输出:可以输出强高、低电平，连接数字器件。
关于推挽输出和开漏输出，最后用一幅最简单的图形来概括：