位置式和增量式PID控制器的详细解析

PID控制：一种调节器控制规律为比例、积分、微分的控制。其中：P：比例（proportion）I：积分（integral）D：微分（derivative）

式子中Kp为比例系数，Ti为积分时间参数，Td为微分时间常数。

各参数的意义：

Kp：比例系数。一般增大比例系数，将加快系数的响应。

Ti：积分时间常数。一般地，积分控制通常与比例控制或比例和微分控制联合使用，构成PI或PID控制。增大积分时间常数有利于减小超调，减小振荡，使系统更稳定，缺点是要延长系统消除静差的时间。积分时间常数太小会降低系统的稳定性，增大系统的震荡次数。

Td：微分时间常数。一般微分控制和比例控制或比例积分控制联合使用，组成PD或PID控制。微分控制可以改善系统的动态特性。

PID常用的两种控制方式：

1.增量式PID

所谓增量，就是本次控制量和上次控制量的差值，常用于对电机的转速控制。

增量式PID是一种对控制量的增量进行PID控制的一种控制算法。

其公式为：

根据公式，编写程序：

/*
增量式PID
P = Kp * (err - err_pre);
I = Ki * err;
D = Kd * (err - 2 * err_pre + err_pre_pre);
pwm = P + I + D;
*/
void PID
{
    err = speed_want - speed_now; // speed_now是反馈量，可以通过编码器采值等方式得到
    
    P = Kp * (err - err_pre);
    I = Ki * err;
    D = Kd * (err - 2 * err_pre + err_pre_pre);
    
    pwm_duty += (int)(P + I + D); //这里的加号就是增量式PID的体现

    err_pre_pre = err_pre;
    err_pre = err;
}

2. 位置式PID

与增量式不同，位置式PID不需要对控制量进行记忆，直接对误差进行计算得出期望的pwm。

位置式PID可以应用在舵机上。因为舵机本次的pwm输出值与上次pwm输出值关系不太，舵机需要的是快速转到某个角度。在实际使用中我们也常采用PD控制，即I值为0。

其公式：

根据公式，编写程序：

/*
位置式PID
P = Kp * err;
I = Ki * err_sum;
D = Kd * (err - err_pre_pre);
pwm = P + I + D;
*/
void PID
{
    err = posi_want - posi_now;
    
    P = Kp * err;
    I = Ki * err_sum;
    D = Kd * (err - err_pre_pre);
    
    pwm_duty = (int)(P + I + D);

    err_sum += err;
    err_pre = err;
}

//只使用PD控制
void PID
{
    err = posi_want - posi_now;
    
    P = Kp * err;
    D = Kd * (err - err_pre_pre);
    
    pwm_duty = (int)(P + D);

    err_pre = err;
}