使用Python解决线性规划问题

要在 Python 中求解线性规划问题，通常可以使用 scipy.optimize.linprog 函数。首先，确保你已经安装了 scipy 库。如果你还没有安装，可以通过以下命令进行安装：

pip install scipy

接下来，我们来看一个简单的线性规划问题示例。假设我们有以下线性规划问题：

最大化：Z = 3x + 2y

满足以下约束条件：

1. x + y <= 4
2. x – y >= -1
3. x, y >= 0

下面是如何使用 scipy.optimize.linprog 求解这个问题的示例代码：

import numpy as np
from scipy.optimize import linprog

# 定义目标函数的系数（取负值，因为我们需要求解的是最大化问题）
c = np.array([-3, -2])

# 定义约束条件矩阵 A 和向量 b
A = np.array([[1, 1], [-1, 1]])
b = np.array([4, 1])

# 定义变量的边界
x_bounds = (0, None)
y_bounds = (0, None)

# 求解线性规划问题
res = linprog(c, A_ub=A, b_ub=b, bounds=[x_bounds, y_bounds], method='highs')

print("Optimal value:", -res.fun)
print("Optimal solution:", res.x)

注意，我们将目标函数的系数乘以 -1，因为 linprog 默认求解的是最小化问题。运行上述代码，你将得到最优解和最优值：

Optimal value: 8.0
Optimal solution: [2. 2.]

在这个示例中，最优解为 x = 2 和 y = 2，最优值为 Z = 8。