Python实现蒙特卡罗方法计算圆周率

使用蒙特卡罗方法计算圆周率

1.概念

蒙特卡罗方法使用随机数和概率来求解问题，该方法在数学，物理，和化学等方面有着广泛的应用。
为了使用蒙特卡罗方法来计算圆周率π，我们绘制一个圆及其外接正方形，如下图所示，假设圆的半径r=1，那么圆的面积S=πr²等于π，外接正方形的面积为4,。任意产生正方形内的一个点，该点落在圆内的概率为：圆面积/正方形面积，即π/4（该点要么在圆内，要么在圆外，但一定在正方形内）

编写程序，在正方形内随机产生10000个点，落在圆内点的数量用n来表示。因此n的值约为10000π/4.因此我们可以估算π的值约为4n/10000。还需要判断点（x,y）落在圆内：x²+y²<=1。产生随机数使用random模块中的random()函数。

代码实现:

# 使用蒙特卡罗方法计算圆周率
import random
NUMBER = 100000
n = 0
for i in range(NUMBER):
    x = random.random()*2-1 #random()会随机生成(0，1）之间的数，我们把它乘2,再减1，范围就控制在了[-1,1]之间
    y = random.random()*2-1
    if((x*x+y*y)<=1):
        n+=1
    pi = 4.0*n/NUMBER
    print("使用蒙特卡罗方法计算圆周率的值为：",pi)


# 打印输出运行结果