使用cvxpy进行Python优化

cvxpy: Python优化库
对于如下所示的线性规划问题：

首先，定义变量

import cvxpy as cp

x = cp.Variable()
y = cp.Variable()

然后，定义目标函数和约束条件：

objective = cp.Minimize(2*x + 3*y)
constraint = [x + y >= 10, x >= 0, y >= 0]

最后，求解问题并输出结果：

problem = cp.Problem(objective, constraint)
problem.solve(solver=cp.ECOS)

print("Optimal value:", problem.value)
print("Optimal variable x:", x.value)
print("Optimal variable y:", y.value)

定义变量:

import cvxpy as cp

help(cp.Variable)

cp.Variable(shape=(), name=None, var_id=None, **kwargs)

基本属性

shape: 表示形状, 可以使用元组 (3,2) 表示 3 × 2的矩阵

name: 变量名字, 可以使用字符串

数学性质

例如

x=cp.Variable(shape=(3,3), name='cov', symmetric=True)

数域

boolean 布尔型, integer 整数型

x=cp.Variable(shape=(1),boolean=True)

y=cp.Variable(shape=(1),integer=True)

neg 负数 nonneg 非负

x=cp.Variable(shape=(1),nonneg=True)

pos 正数 nonpos 非正

x=cp.Variable(shape=(1),nonpos=True)

complex 复数 imag 虚数

矩阵

hermitian 共轭对称性

NSD 半负定矩阵 PSD 半正定矩阵

symmetric 对称矩阵

注意：
1.Problems 是不可变的，这意味着它们在创建后不能更改。要更改目标或约束，请创建一个新问题。
2.对于最小化问题，如果问题无法实现，则最优值为 inf ；如果问题无界，则最优值为 -inf 。对于最大化问题来说，情况正好相反。
3.Variables 可以是标量、向量或矩阵，即它们可以是 0、1 或 2 维的。
目前可以使用以下类型作为常数：

NumPy的ndarrays（NumPy的多维数组）

NumPy的matrices（NumPy的矩阵）

SciPy的sparse matrices（SciPy的稀疏矩阵）

# 标量变量。
a = cp.Variable()

# 形状为 (5,) 的向量变量。
x = cp.Variable(5)

# 形状为 (5, 1) 的矩阵变量。
x = cp.Variable((5, 1))

# 形状为 (4, 7) 的矩阵变量。
A = cp.Variable((4, 7))

参考：https://www.wuzao.com/document/cvxpy/tutorial/intro/index.html
https://www.bilibili.com/read/cv8180627/
https://blog.51cto.com/u_16213400/7499611
官方文档：
https://www.cvxpy.org/examples/index.html