MATLAB中范数norm()函数精讲

1、Matlab中norm有两种形式:

形式:
1.n = norm(A)
2.n = norm(A,p) ,p – 范数
功能:
A可以是向量、也可以是矩阵;根据p的不同,norm函数可计算几种不同类型的矩阵(向量)范数,1<p<+∞。
其中,n = norm(A) 与 n = norm(A,2)相同,都表示2范数。

2、若A为向量(向量范数)

2.1 格式:

norm(A,p)
返回向量A的p范数,即:

1范数:为所有元素绝对值之和,即sum(abs(A))
2范数:就是通常意义上的模,即sqrt(sum(abs(A.^2)))
无穷范数(inf):取向量中所有元素绝对值的最大值,即max(abs(A))

2.2 举例

eg:以向量A=[0 -1 2 -3 4]为例

2.2.1 1范数:所有元素绝对值之和,即sum(abs(A))

2.2.2 2范数:通常意义上的模,欧几里德范数,谱范数,即sqrt(sum(abs(A.^2)))

2.2.3 无穷范数(inf):取向量中所有元素绝对值的最大值,即max(abs(A))


还有,norm(A,-inf)=min(abs(A))

3、若A为矩阵(矩阵范数)

矩阵的范数:(是矩阵之间距离度量的方法)

3.1 格式:


1范数:返回矩阵A中最大一列和,即max(sum(abs(A))) 。
2范数:就是通常意义上的模,即返回的是矩阵A的二范数,(二范数j就是矩阵A的2范数就是 A的转置矩阵乘以A特征根 最大值的开根号)
无穷范数(inf):返回矩阵A中元素绝对值最大一行和。

3.2 举例:

eg:以矩阵A=[1 -2 -3;-2 3 -4;4 -5 6]为例

3.2.1 1范数:返回A中元素绝对值最大一列和,即norm(A,1)=max(sum(abs(A))) ,其中sum(abs(A))表示每列元素绝对值之和


3.2.2 2范数:返回的是矩阵A的最大奇异值,指矩阵A与矩阵A的转置相乘后得到B,再对矩阵B的最大特征值开方



我们发现,norm(A,2)求出的结果等于矩阵B的最大特征值开方。

3.2.3 无穷范数(inf):返回A中元素绝对值最大一行和,即norm(A,inf)=max(sum(abs(A‘))) ,其中sum(abs(A’))表示一行元素绝对值之和

来源:爱趣无穷

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