代码收藏家 Buck电路输入电容（input capacitor）选型与计算（1）——陶瓷电容
提示：文章写完后，目录可以自动生成，如何生成可参考右边的帮助文档
文章目录
前言
Buck电路的输入电容主要有两类，一类是Bulk电容（例如铝电解电容），用于应对transient，一类是陶瓷电容，用于应对纹波电压。当然，并非所有电路都一定需要这两种电容，一些transient不大、电流输出不高的电路只需要用到陶瓷电容一种即可。本文是buck电路输入电容选型系列第一篇——陶瓷电容选型相关。
整体思维导图如下：
一、陶瓷电容在buck输入电路中的作用——降低输入纹波电压
1.降低输入纹波电压的目的
那么陶瓷电容能将输入纹波电压抑制到什么程度呢？用一组计算来举例：
2.纹波电压是怎么产生的
buck电路输入AC电流（IDD）长这样：
可以看到，其波形的上升沿下降沿非常陡峭，即有很大的di/dt，而电压从前一级电路过来到这一级buck电路的过程中，PCB上会有分布电感，前一级输出电容和这一级输入大电容（bulk电容）会有ESL和ESR。
对于电感：根据V=Ldi/dt，较大的di/dt会产生大的voltage即高压纹波、电压尖峰；
对于ESR：在switching frequency处有impedance，则纹波电压与ESR相乘也会产生电压。
3.陶瓷电容是通过什么方式降低纹波电压的
陶瓷电容的ESR非常小（尤其在高频的时候），根据欧姆定律：
也就是说，可能输入纹波电流Irms会很大，但架不住陶瓷电容的ESR小，尤其是和bulk电容并联时，纹波电流就几乎都从陶瓷电容这里走了。
NOTE：纹波电流(RMS ripple)是什么？
buck converter由于开、关、开、关的动作会在input产生AC电流。RMS(root mean square)定义为在给定时间段内流过电路时产生的「与在同一时间段内流过同一电路的交流电流所产生的」热量相同的稳定电流（直流电流）。
二、陶瓷电容需要将buck电路输入纹波电压降低到什么程度？（陶瓷电容的选型）
1.容值
首先看buck电路达到稳态时电路中各器件的电流情况：
Q1：这个是指开关（上管）的控制，不是指电流；
IDD：流经开关Q1的电流，即Isw。平均开关电流为：
其中Iin是上一级电路过来的电流（即传统意义上的输入电流），可以看作一个常数；
Icin为本级buck电路输入电容提供的电流；
Iout为本级buck电路的输入电流；
D为buck电路占空比；
经过移项，则Icin=Isw-Iin，
即：「输入电容电流 = 开关电流 – 一个常数（真正的输入电流）」
ID：流经二极管（下管）的电流，与开关电流IDD正好是一个周期内的两个互补时隙，平均二极管电流为：
IL：流经输出电感L的电流，在buck中：
Ico：流经输出电容的电流，实际上就是IL的AC变化；
Icin：流经输入电容的电流，根据上面IDD部分的分析，即「输入电容电流 = 开关电流 – 一个常数（真正的输入电流）」。 因此Icin整体波形相当于IDD波形向下移动一个固定的值，这个固定的值就是输入电流Iin。 那么Iin为多少呢？当buck电路达到稳态时，输入电容的平均电流为0（即充电和放电电流相同），则：
所以陶瓷电容要handle的就是这Icin的部分。
在Icin中（下图第一个波形），当buck电路处于稳态时，电容在不断充电和放电，且一个周期内充放电的电荷是相同的。那么陶瓷电容需要handle的电荷就是一次充电所能积累的电荷。
根据电流与电荷，以及电容相关公式：
则有：
其中C为所求（即电容的容值），ΔQ为电容需要handle的电荷（上图第一个波形的阴影部分），ΔV为在这样的时刻下导致的电压的变化（这里写作ΔVin_pp）。
那么ΔQ的大小就是阴影部分的面积，直接用矩形面积（长*宽）可以求得，即：
所以，buck电路输入电容的陶瓷电容容值应为：
其中：
（在buck电路中，占空比为50%时D*(1-D)最大，所以占空比超过50%的时候按最小占空比来计算，占空比没超过50%时按最大占空比来计算。）
2.Irms和温度
还是这个图，流经陶瓷电容的电流和电压如上图所示，它实际是一个AC，尽管平均电荷为0，但是它毕竟有ESR（只是ESR比较小），也就是只要有电流流过，都会产生热量，所以陶瓷电容也是有温升的。
因此这里计算陶瓷电容产生的热量时不能用AC电流去计算，而是用RMS（DC）电流（RMS电流在文章开头有解释）。
从参考文档中找到了一些RMS电流计算方法，有三个公式分别为：
上述三个公式都比较复杂，但经过计算，三个公式实际上是同一个式子（这里不做推导了），最简单的表示方法如下：
其中，ΔΙripple为电感纹波率，一般取0.3或0.4倍的Io，而在buck电路中，严谨的计算公式（后面文章再议）为：
得到了陶瓷电容的Irms以后，一般电容datasheet中会有一个图表来对应于不同Irms时的温升，只要确认它的温升加上环境温度不会超过额定温度就可以，一般不太会详细计算。图表like this：
3.ESL
ESL越小越好，而相同封装的陶瓷电容一般ESL也相同，所以两个陶瓷电容并联后ESL会更低。大部分电路没有这方面苛刻要求，这里就不展开讲了。
总结
本文主要对于Buck电路输入电容中的陶瓷电容的选型做了总结。
参考文章主要有：
Capacitor Calculation for Buck converter IC
Input and Output Capacitor Selection
How to select input capacitors fora buck converter
作者：GETHANDSDIRTY
