一、灰色预测的概念及思想

灰色系统是指系统数据有一些是未知,有一些是已知。白色系统是全都已知,黑色系统是全都未知。

而灰色预测就是对含有已知和未知信息的系统进行预测,寻找数据变动规律,生成有较强规矩性的序列,再建立相应的微分方程模型,来对事物发展进行预测。

二、灰色预测的原理(简要)

1.GM(1,1)模型

GM(1,1)模型是根据原始的离散非负数据列,通过一次累加的方式消弱随机性的比较有规律的的新的离散数据列,通过建立相应的微分方程模型,得到离散点处的解通过累减生成的原始数据的近似估计值,从而预测原始数据后续发展

原理简介(源于清风数模)

求k,b就用最小二乘法OLS,其中k=-a。n要取n-1(因为求z数据列的m是从2开始到n,所以只有n-1个数据。对于z数据列也就是从1到n-1)

要对数据预测就用这个式子 

 三、灰色预测建模步骤

1.导入数据(数据一定是以列向量的形式导入,包括时间轴和数据轴),画出时间序列图

2.判断是否符合灰色预测的条件:灰色预测适用于数据期较短的非负时间序列(4-10期数据)

3.对数据进行一次累加(cumsum函数),并进行准指数检验

 在代码中计算每一期的光滑比ρ(k)并作图。查看对于所有期2:n,如果0<ρ(k)<0.5的比例超过了60%,4-n期的0<ρ(k)<0.5的比例超过了90%,就算通过了准指数检验

4.对于数据量n>4的模型,我们要考虑通过训练组和试验组来选择是采用传统的GM(1,1)还是新信息GM(1,1)或者新陈代谢GM(1,1)模型。如果正好只有4期数据,那就三种预测结果求平均值。

n>7时,把最后三期定位试验组,4<n<8时,把最后两期定位试验组

其他为训练组,通过训练组使用三种不同的模型,预测试验组的数据,对比与真实数据的差异(计算误差平方和SSE)来决定使用哪一种灰色模型

 5.确定好使用哪一种灰色模型后,就进行预测,并且预测完要进行评价。

需要求出k=-a(发展系数)和b(灰作用量)。n取n-1

以及预测值

评价需要进行两个检验(来源于清风数模)符合要求就可以使用了

 

 

来源:x1=x2

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