代码收藏家技术教程 2024-08-26

Python实现简单与多元线性回归详解

一、简单线性回归示例

1、数据准备与分析

2、结果可视化

二、多元线性回归示例

1、数据准备与分析

2、结果解释

线性回归是数据分析中常用的一种方法，用于探索两个或多个变量之间的线性关系。本文将通过两个示例，介绍如何在Python中实现简单线性回归和多元线性回归模型，并展示如何使用统计方法和机器学习库来进行分析。

一、简单线性回归示例

1、数据准备与分析

在简单线性回归示例中，用上图这一组数据集，其中包含了广告投入（自变量）和对应的销售额（因变量）。我们的目标是建立一个模型，来预测广告投入对销售额的影响。

import pandas as pd
import statsmodels.api as sm
import matplotlib.pyplot as plt

# 加载数据集
data = pd.read_csv("data.csv")
x = data[['广告投入']]
y = data[['销售额']]

# 添加常数项
X = sm.add_constant(x)

# 构建线性回归模型
model = sm.OLS(y, X)
result = model.fit()

# 输出回归结果摘要
print(result.summary())

在这段代码中，我们首先使用pandas库加载了名为data.csv的数据集，并从中选择了广告投入和销售额这两列作为自变量和因变量。接着，我们使用statsmodels库中的OLS（普通最小二乘）方法拟合了一个线性回归模型。通过result.summary()，我们可以打印出模型的详细统计摘要，包括参数估计、显著性检验以及模型拟合度等信息。

2、结果可视化

为了更直观地理解模型拟合效果，我们将数据点和回归线一起绘制在同一个图上：

# 绘制数据和拟合线
y_pr = result.fittedvalues
fig, ax = plt.subplots(figsize=(8, 6))
ax.plot(x, y, 'o', label='data')  # 原始数据散点图
ax.plot(x, y_pr, 'r--', label='OLS')  # 拟合的线性回归线
ax.legend(loc='best')
plt.xlabel('广告投入')
plt.ylabel('销售额')
plt.title('简单线性回归拟合')
plt.show()

在这段代码中，我们使用了matplotlib库来绘制散点图（原始数据）和红色虚线（线性回归拟合线），以直观地展示广告投入与销售额之间的关系。

二、多元线性回归示例

1、数据准备与分析

在多元线性回归示例中，用上图中一个包含体重、年龄和血压收缩的数据集，我们的目标是建立一个模型来预测血压收缩值，使用体重和年龄作为预测因子。

import pandas as pd
from sklearn.linear_model import LinearRegression

# 加载数据集
data = pd.read_csv("多元线性回归.csv", encoding='gbk', engine='python')

# 创建线性回归模型
lr_model = LinearRegression()

# 准备自变量和因变量
x = data[['体重', '年龄']]
y = data[['血压收缩']]

# 拟合模型
lr_model.fit(x, y)

# 打印模型评分
score = lr_model.score(x, y)
print(f"模型评分 R^2: {score:.2f}")

在这段代码中，我们使用了sklearn库中的LinearRegression来构建和训练了一个多元线性回归模型。通过lr_model.score()，我们可以评估模型的拟合优度，这里使用的是R平方（R^2）作为评估指标，用于衡量模型对数据的解释能力。

2、结果解释

接下来，我们可以使用训练好的模型来预测新的数据点，并获取模型的系数和截距，以便进一步解释模型：

# 预测新数据点
predictions = lr_model.predict([[80, 60]])
print(f"预测血压收缩值 (体重=80, 年龄=60): {predictions}")

# 批量预测
batch_predictions = lr_model.predict([[70, 30], [70, 20]])
print(f"批量预测血压收缩值：\n{batch_predictions}")

# 获取模型系数和截距
coefficients = lr_model.coef_
intercept = lr_model.intercept_[0]
print(f"线性回归方程为：血压收缩 = {coefficients[0][0]} * 体重 + {coefficients[0][1]} * 年龄 + {intercept:.2f}")

通过这些代码，我们可以预测新的血压收缩值，同时输出了模型的系数（体重和年龄的权重）和截距，从而构建了多元线性回归模型的方程式。