代码收藏家技术教程 2022-07-25

【数学建模学习笔记【集训十天】之第七天】

数模学习目录

Numpy 学习（续）

矩阵运算与线性代数

求范数

求解线性方程组的唯一解

求超定线性方程组的最小二乘解

求特殊值及特殊向量

运行结果如下：

SciPy 学习（续）

SciPy 优化器

查找 x + cos(x) 方程的根

运行结果如下：

最小化函数

x^2 + x + 2 使用 BFGS 的最小化函数

运行结果如下：

SciPy Matlab 数组

导入 Matlab 格式数据

Matplotlib 学习（续）

Matplotlib 绘图线

线的类型

'dashed'【'–'】破折线【运用】

运行效果如下：

'-.'【dashdot】点划线【运用】

运行效果如下：

线的颜色

运行效果如下：

线的宽度

运行效果如下：

多条线

运行效果如下：

更多线

运行效果如下：

上一章链接：[【数学建模学习笔记【集训十天】之第六天】](https://blog.csdn.net/m0_66318554/article/details/125570128)

每日一言：

持续更新中…

Numpy 学习（续）

矩阵运算与线性代数

# -*- coding = utf-8 -*-
# @Time : 2022/7/4 9:52
# @Author : lxw_pro
# @File : Numpy库学习-3.py
# @Software : PyCharm

# 矩阵运算与线性代数

# Python中的线性代数运算主要使用numpy.linalg模块，其常用函数如下：
'''
函数              说明
norm            求向量或矩阵的范数
inv             求矩阵的逆阵
pinv            求矩阵的广义逆阵
solve           求解线性方程组
det             求矩阵的行列式
lstsq           最小二乘法求解超定线性方程组
eig             求矩阵的特殊值和特殊向量
eigvals         求矩阵的特殊值
svd             矩阵的奇异值分解
qr              矩阵的QR分解

'''

# 范数计算
'''
计算范数的函数norm的调用格式：
norm(x, ord=None, axis=None, keepdims=False)

参数说明
参数              描述
x       表示要度量的向量或矩阵
ord     表示范数的种类，例如1范数、2范数等
axis：   axis=0表示按列向量处理，求多个列向量的范数；
        axis=1表示按行向量处理，求多个行向量的范数
        axis=None表示矩阵范数
keepdims    是否保持矩阵的二维特性【True / False】

'''

求范数

题目描述

求下列矩阵的各个行向量的2范数，各个列向量的2范数和矩阵2范数



import numpy as np
jz = np.array([
    [0, 3, 4],
    [1, 6, 4]
])                              # 矩阵

h = np.linalg.norm(jz, axis=1)  # 求行向量2范数
l = np.linalg.norm(jz, axis=0)  # 求列向量2范数
f = np.linalg.norm(jz)          # 求矩阵2范数

print(f"行向量2范数为{np.round(h, 4)}")
# 运行结果为：行向量2范数为[5.     7.2801]

print(f"列向量2范数为{np.round(l, 4)}")
# 运行结果为：列向量2范数为[1.     6.7082 5.6569]

print(f"矩阵2范数为{round(f, 4)}")
# 运行结果为：矩阵2范数为8.8318

求解线性方程组的唯一解

题目描述：求线性方程组

import numpy as np
a = np.array([
    [3, 1],
    [1, 2]
])
b = np.array([9, 8])
# 解法1：
x = np.linalg.inv(a) @ b
print(x)    # 输出 [2. 3.]    表示x=2, y=3

# 解法2：
x2 = np.linalg.solve(a, b)
print(x2)   # 输出 [2. 3.]    表示x=2, y=3

求超定线性方程组的最小二乘解

题目描述：求解线性方程组

import numpy as np
m = np.array([
    [3, 1],
    [1, 2],
    [1, 1]
])
n = np.array([9, 8, 6])
x = np.linalg.pinv(m) @ n
print("最小二乘解为：{}".format(np.round(x, 4)))
# 运行结果为：最小二乘解为：[2.     3.1667]

求特殊值及特殊向量

题目描述：求下列矩阵的特征值和特征向量

import numpy as np
q = np.eye(4)
w = np.rot90(q)

z, x = np.linalg.eig(w)
print("特征值为：", z)   # 输出  特征值为： [ 1. -1.  1. -1.]
print("特征向量为：\n", x)

运行结果如下：

SciPy 学习（续）

SciPy 优化器

SciPy 的 optimize 模块提供了常用的最优化算法函数实现，我们可直接调用这些函数完成我们的优化问题

我们可以使用 SciPy 的 optimze.root 函数，这个函数需要两个参数：

fun – 表示方程的函数

x0 – 根的初始猜测

查找 x + cos(x) 方程的根


from scipy.optimize import root
from math import cos


def gen(x):
    return x+cos(x)


myroot = root(gen, 0)
print(myroot.x)     # 输出 [-0.73908513]
# 查看更多信息：
print(myroot)

运行结果如下：

最小化函数

可以使用 scipy.optimize.minimize() 函数来最小化函数

x^2 + x + 2 使用 BFGS 的最小化函数


'''
minimize() 函接受以下几个参数：

fun - 要优化的函数

x0 - 初始猜测值

method - 要使用的方法名称，值可以是：'CG'，'BFGS'，'Newton-CG'，'L-BFGS-B'，'TNC'，'COBYLA'，，'SLSQP'。

callback - 每次优化迭代后调用的函数

options - 定义其他参数的字典

'''


# x^2 + x + 2 使用 BFGS 的最小化函数
from scipy.optimize import minimize

def zxh(x):
    return x ** 2+x+2


mymin = minimize(zxh, 0, method='BFGS')
print(mymin)

运行结果如下：

SciPy Matlab 数组

NumPy 提供了 Python 可读格式的数据保存方法


'''
SciPy 提供了与 Matlab 的交互的方法
SciPy 的 scipy.io 模块提供了很多函数来处理 Matlab 的数组

以 Matlab 格式导出数据
savemat() 方法可以导出 Matlab 格式的数据。

'''


from scipy import io
import numpy as np

lxw = np.array([5, 2, 0, 1, 3, 1, 4])

io.savemat('lxw.mat', {'vec': lxw})     # 导出

# 注：上面的程序代码会生成一个mat文件

导入 Matlab 格式数据

loadmat() 方法可以导入 Matlab 格式数据

# 该方法参数：
# filename - 保存数据的文件名
from scipy import io
import numpy as np

lxw2 = np.array([6, 2, 9, 1, 4, 5])

io.savemat('lxw2.mat', {'vec': lxw2})   # 导出

mydata = io.loadmat('lxw2.mat')         # 导入
print(mydata)
# 注：返回一个结构化数组，其键是变量名，对应的值是变量值

# 使用变量名 "vec" 可显示 matlab 数据的数组
print(mydata['vec'])    # 输出 [[6 2 9 1 4 5]]

上面结果变成了二维，须squeeze_me利用降维

mydata2 = io.loadmat('lxw2.mat', squeeze_me=True)
print(mydata2['vec'])   # 输出 [6 2 9 1 4 5]

Matplotlib 学习（续）

Matplotlib 绘图线

线的类型