代码收藏家技术教程 2025-04-01

STM32正弦信号FFT滤波详解：获取纯净信号的方法

25.1.14更新：加窗后幅值校正，可以在不增加FFT点数下，对幅值进行修正，请参考大佬的文章：窗函数补偿 – 飞云之下的文章

对于加什么窗，这位大佬文章不错：什么是窗函数? – linmue-谭祥军的文章

1.先看处理结果

1.1 目的：

注意：FFT滤波部分在单片机上处理的（单片机型号STM32），从串口发送数据到MATLAB进行分析，我在实际项目中是处理外部采集的信号，这里只是为了理论研究跟各位学术探讨。

模式：单片机处理信号+MATLAB分析。

为了从一段叠加信号（20hz+150hz+高斯随机噪声）中提取出目标信号（150hz）。（请忽略注释，因为代码已经修改过了）

信号长度跟FFT点数一致FFT_NUM = 1024;

arm_sin_f32();函数是DSP库函数，与<math.h>里面的sin();函数一样。

Fs = 2048;采样率，/2048就是一秒采样2048个点，这里只生成了1024个点，就是0.5秒的正弦信号。

n/Fs：前面的n就是谐波的频率，150hz跟20hz。

最前面的10,20就是该谐波的幅值（幅度，振幅）。

1.2 带高斯噪声的滤波结果：

1.2.1 时域分析

成功获得幅值为10的正弦信号，误差较小。带噪声跟不带噪声有一点影响。

①带高斯噪声的信号处理

1.2.2 频域分析

使用MATLAB对原始信号跟处理过的信号进行频谱图绘制。（横坐标是频率，纵坐标代表该频率的振幅/幅值）

蓝色：原始信号（噪声+20hz+150hz）；

黑色：目标信号（150hz）。

注意：黑色线把蓝色遮住了，实际上在x = 150那部分下面是蓝色线。

1.3 不带高斯噪声的滤波结果：

1.3.1 时域分析

1.3.2 频域分析

可以看到，没有噪声的滤波结果很接近目标信号。

1.4 分析

通过对信号的1024点FFT处理，我们获得了目标信号，有误差的原因：频率分辨率太低

频率分辨率 = 采样率 / FFT点数

例如，我们当前分辨率 = Fs2048 / 1024 = 2;

实际项目中，我们采样率做不到2048，只能是2000这样的（0.5ms采集一次），所以提高FFT点数是一个好办法。

1.能量泄露

可以看到，当更改目标信号150 –> 149hz时，因为涉及到了频率分辨率（采样率2048 / FFT点数1024 = 2），意思我们的算法每2个hz算一个谐波，在FFT处理后的数组[75*2]位置（实际位置应该是150*Fs/FFT_num）就是存储了150hz的谐波分量与相位信息，[74*2]就是148，你149hz雨露均沾（实际不是均沾）。

有些同学可能就要问了，你74*2跟75*2两个数据之间不还有个74*2+1的数据吗，这是因为FFT变换得到的数组是一个复数数组，比如数组[0]跟数组[1]是频率为0hz时的结果，0位置是实数，1位置是复数。

以下是抽象解说：

就好比世界分两条船，男人船跟女人船，如果你非要去一趟泰国，你要脚踏两条船，我们FFT处理就像一把刀，它要把两条船分开，一刀下去，就把你砍成了两部分，这两部分它还不平均，如果你重心都在男人船，那砍掉你的可能只有一条腿。

而这才是最气的，我们处理数据的时候就怕这种情况，要么你整个人都在一条船上，要么你就砍成刚好两半，nnd你留条腿给我，我怎么计算？现在这个149hz的能量就泄露到了附近的谐波上面，好笑的是它还拉了一坨大的，就跟被砍了一刀，你的雪还一直流，溅到哪里都是。