代码收藏家技术教程 2025-05-28

图像恢复实验报告：Python逆滤波与维纳滤波对比研究

1.引言

在实际应用中，图像经常会因为运动模糊或噪声干扰而质量下降。图像恢复技术旨在从退化的图像中重建出清晰的原始图像。本文将使用Python实现两种经典的图像恢复算法——逆滤波和维纳滤波，并通过实验对比它们的恢复效果。

2.实验环境

依赖库：

OpenCV（cv2）：图像读取与处理

Numpy：矩阵运算

Matplotlib：结果可视化

SciPy：傅里叶变换与卷积运算

3.实验原理

3.1 图像退化模型

图像退化过程可以表示为：

g(x,y）=h(x,y)∗f(x,y)+η(x,y)

g(x,y)：退化后的图像

h(x,y)：点扩散函数（PSF，模拟运动模糊）

f(x,y)：原始图像

η(x,y)：加性噪声

3.2 恢复方法

逆滤波

直接在频域进行逆运算：

缺点：对噪声敏感，易放大高频噪声。

维纳滤波

引入信噪比（SNR）约束，抑制噪声：

优点：鲁棒性强，适合噪声环境。

4. 实验步骤与代码实现

4.1 运动模糊仿真（motion_process函数）

def motion_process(image_size, motion_angle):
PSF = np.zeros(image_size)
center_position = (image_size[0] – 1) / 2
slope_tan = math.tan(motion_angle * math.pi / 180)
slope_cot = 1 / slope_tan
if slope_tan <= 1:
for i in range(15):
offset = round(i * slope_tan)
PSF[int(center_position + offset), int(center_position – offset)] = 1
else:
for i in range(15):
offset = round(i * slope_cot)
PSF[int(center_position – offset), int(center_position + offset)] = 1
return PSF / PSF.sum()

功能：模拟运动模糊的效果

PSF是点扩散函数（Point Spread Function），表示运动模糊的方向和程度

4.2运动模糊处理（make_blurred函数）

def make_blurred(input_image, PSF, eps):
input_fft = np.fft.fft2(input_image)
PSF_fft = np.fft.fft2(PSF) + eps
blurred = np.fft.ifft2(input_fft * PSF_fft)
return np.abs(np.fft.fftshift(blurred))

功能：对输入图像应用运动模糊

4.3 逆滤波 (inverse 函数)

def inverse(input_image, PSF, eps):
input_fft = np.fft.fft2(input_image)
PSF_fft = np.fft.fft2(PSF) + eps # 噪声功率
result = np.fft.ifft2(input_fft / PSF_fft)
result = np.abs(np.fft.fftshift(result))
return result

功能：使用逆滤波恢复原始图像

4.4 维纳滤波 (wiener 函数)

def wiener(input_image, PSF, eps, K=0.01):
input_fft = np.fft.fft2(input_image)
PSF_fft = np.fft.fft2(PSF) + eps
PSF_fft_conj = np.conj(PSF_fft)
PSF_fft_abs_sq = np.abs(PSF_fft) ** 2
PSF_fft_1 = PSF_fft_conj / (PSF_fft_abs_sq + K)
result = np.fft.ifft2(input_fft * PSF_fft_1)
result = np.abs(np.fft.fftshift(result))
return resultCopy

功能：使用维纳滤波恢复原始图像

4.5主程序 (main 部分)

if __name__ == "__main__":
# 读取图像并转换为灰度图
image = cv2.imread('lena.jpg')
image = cv2.cvtColor(image, cv2.COLOR_BGR2GRAY)
# 获取图像尺寸
img_h, img_w = image.shape[:2]
# 进行运动模糊处理
PSF = motion_process((img_h, img_w), 60)
blurred = np.abs(make_blurred(image, PSF, 1e-3))
# 显示运动模糊图像
plt.figure(1)
plt.subplot(131), plt.axis('off')
plt.title("Motion blurred")
plt.imshow(blurred, cmap='gray')
# 对运动模糊图像进行逆滤波
result_inverse = inverse(blurred, PSF, 1e-3)
plt.subplot(132), plt.axis('off')
plt.title("Inverse filter")
plt.imshow(result_inverse, cmap='gray')
# 对运动模糊图像进行维纳滤波
result_wiener = wiener(blurred, PSF, 1e-3)
plt.subplot(133), plt.axis('off')
plt.title("Wiener filter (k=0.01)")
plt.imshow(result_wiener, cmap='gray')
plt.show()
# 对运动模糊图像添加噪声
blurred_noisy = blurred + 0.1 * blurred.std() * \\
np.random.standard_normal(blurred.shape)
# 显示添加噪声的运动模糊图像
plt.figure(2)
plt.subplot(131), plt.axis('off')
plt.title("Motion & noisy blurred")
plt.imshow(blurred_noisy, cmap='gray')
# 对添加噪声的图像进行逆滤波
result_inverse_noisy = inverse(blurred_noisy, PSF, 0.1 + 1e-3)
plt.subplot(132), plt.axis('off')
plt.title("Inverse filter")
plt.imshow(result_inverse_noisy, cmap='gray')
# 对添加噪声的图像进行维纳滤波
result_wiener_noisy = wiener(blurred_noisy, PSF, 0.1 + 1e-3)
plt.subplot(133), plt.axis('off')
plt.title("Wiener filter (k=0.01)")
plt.imshow(result_wiener_noisy, cmap='gray')
plt.show()