代码收藏家 Python数学可视化技术详解：交互式绘制显函数、隐函数及复杂曲线
Python数学可视化——显函数、隐函数及复杂曲线的交互式绘图技术
一、引言
在科学计算和数据分析中，函数与方程的可视化是理解数学关系和物理现象的重要工具。本文基于Python的Tkinter和Matplotlib库，实现一个功能完善的函数与方程可视化工具，支持显函数、隐函数、特殊曲线（如心形线）及物理场分布（如电势）的交互式绘图，并提供安全的表达式解析、图像保存等功能。
二、核心技术架构
2.1 系统架构与技术选型
np.linspace生成采样点，安全计算函数值contour绘制等值线2.2 安全表达式解析
def is_valid_expression(expr):
"""验证表达式安全性"""
allowed_chars = set("0123456789.+-*/()xy^np_sin_cos_tan_exp_sqrt_log_pi_ ")
invalid_chars = set(expr.replace('.', '').replace('_', '')) - allowed_chars
if invalid_chars:
raise ValueError(f"非法字符: {''.join(invalid_chars)}")
# 括号匹配检查
stack = []
for char in expr:
if char == '(': stack.append(char)
elif char == ')':
if not stack: raise ValueError("括号不匹配")
stack.pop()
if stack: raise ValueError("括号不匹配")
return True
def safe_eval(expr, namespace):
"""安全执行表达式"""
expr = expr.replace('^', '**') # 替换幂运算符
allowed_funcs = {
'np': np, 'sin': np.sin, 'cos': np.cos, 'tan': np.tan,
'exp': np.exp, 'sqrt': np.sqrt, 'log': np.log, 'pi': np.pi
}
safe_globals = {"__builtins__": None}
safe_locals = {**allowed_funcs, **namespace}
compiled_code = compile(expr, '<string>', 'eval')
return eval(compiled_code, safe_globals, safe_locals)
三、显函数可视化
3.1 核心实现
def plot_explicit_function(self, f, x_range, title):
"""绘制显函数"""
self.fig.clear()
ax = self.fig.add_subplot(111)
ax.set_facecolor('white')
x = np.linspace(x_range[0], x_range[1], 1000)
y = np.array([f(xi) for xi in x]) # 逐点计算防止数组错误
ax.plot(x, y, 'b-', linewidth=2.5)
ax.set_title(title)
ax.grid(True, linestyle='--', alpha=0.6)
self.optimize_ticks(ax, x_range, (y.min(), y.max()))
3.2 案例演示
案例1：三次函数
# 预设函数定义
self.explicit_presets = {
"三次函数": {
"func": lambda x: x**3 - 3*x,
"expr": "x**3 - 3*x",
"x_range": (-2.5, 2.5),
"title": "三次函数: $y = x^3 - 3x$",
}
}
案例2：双曲线
plot_explicit("1/x", x_range=(-5,5)) # 输入表达式直接绘制
四、隐函数可视化
4.1 核心实现
def plot_implicit_equation(self, eq, x_range, y_range):
"""绘制隐函数F(x,y)=0"""
x = np.linspace(x_range[0], x_range[1], 500)
y = np.linspace(y_range[0], y_range[1], 500)
X, Y = np.meshgrid(x, y)
Z = eq(X, Y)
self.fig.contour(X, Y, Z, levels=[0], colors='red', linewidths=2.5)
self.fig.contourf(X, Y, Z, alpha=0.6) # 填充色显示数值分布
self.fig.colorbar(label='F(x,y)')
4.2 案例演示
案例1：圆方程
# 预设隐函数
self.implicit_presets["圆"] = {
"eq": lambda x, y: x**2 + y**2 - 4,
"title": "圆: $x^2 + y^2 = 4$",
}
案例2：笛卡尔叶形线
plot_implicit("x**3 + y**3 - 3*x*y", x_range=(-3,3), y_range=(-3,3))
五、特色曲线与物理应用
5.1 心形线（数学艺术）
def plot_heart_curve(self):
"""笛卡尔心形线"""
eq = lambda x,y: (x**2 + y**2 -1)**3 - x**2*y**3
self.plot_implicit_equation(eq, x_range=(-1.5,1.5), y_range=(-1.5,1.5))
self.fig.contourf(..., colors='pink', alpha=0.4) # 填充爱心区域
5.2 电势分布（物理应用）
def plot_electric_potential(self):
"""点电荷电势分布"""
charges = [{"x":-1,"y":0,"q":1}, {"x":1,"y":0,"q":-1}]
x = np.linspace(-2.5,2.5,500)
y = np.linspace(-2,2,500)
X,Y = np.meshgrid(x,y)
V = sum(charge['q']/np.sqrt((X-c['x'])**2 + (Y-c['y'])**2) for c in charges)
self.fig.contourf(X,Y,V, cmap='coolwarm') # 温度映射显示电势
self.fig.scatter([c['x']], [c['y']], s=300, c=['red','blue'], marker='+-')
六、交互式GUI设计
6.1 界面布局
def __init__(self, root):
self.root = root
self.root.geometry("1200x800")
# 左侧控制面板
left_frame = ttk.LabelFrame(root, text="可视化选项")
ttk.Radiobutton(left_frame, text="显函数", variable=self.viz_type, value="explicit")
ttk.Radiobutton(left_frame, text="隐函数", variable=self.viz_type, value="implicit")
ttk.Radiobutton(left_frame, text="心形线", variable=self.viz_type, value="heart")
# 右侧绘图区域
self.canvas = FigureCanvasTkAgg(self.fig, master=right_frame)
self.toolbar = NavigationToolbar2Tk(self.canvas, toolbar_frame) # 集成缩放工具
6.2 动态控件更新
def update_controls(self):
"""根据选择类型显示对应控件"""
if self.viz_type.get() == "explicit":
self.explicit_frame.pack()
self.update_preset_options(self.explicit_presets.keys())
elif self.viz_type.get() == "implicit":
self.implicit_frame.pack()
self.update_preset_options(self.implicit_presets.keys())
# 隐藏其他面板
七、高级功能
7.1 图像保存
def save_image(self):
filename = simpledialog.askstring("保存", "文件名")
if filename:
self.fig.savefig(f"{filename}.png", dpi=150, bbox_inches="tight")
messagebox.showinfo("成功", f"保存至: {os.path.abspath(filename)}")
7.2 公式渲染
def get_function_label(self, expr):
"""生成LaTeX公式"""
expr = expr.replace('np.sin', '\\sin').replace('**', '^')
expr = re.sub(r'(\d)/(\d)', r'\\frac{\1}{\2}', expr) # 自动转换分数
return f"${expr}$"
八、教学与应用场景
8.1 教学场景
8.2 扩展方向
- 支持极坐标绘图
- 添加导数/积分可视化
- 集成3D绘图功能（使用mpl_toolkits.mplot3d）
- 开发数据导入功能（CSV/Excel）
九、总结
本文实现的函数可视化工具具备以下特点：
- 安全性：通过表达式过滤和白名单机制防止代码注入
- 交互性：支持实时切换函数类型、调整参数、缩放图表
- 扩展性：预设函数与自定义输入结合，方便扩展新类型
- 专业性：支持LaTeX公式渲染、物理场可视化等专业需求
该工具可广泛应用于数学教学、工程仿真、科学研究等领域，帮助用户快速建立数学表达式与图形之间的直观联系。
十、完整代码
import tkinter as tk
from tkinter import ttk, messagebox, simpledialog
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from matplotlib.backends.backend_tkagg import FigureCanvasTkAgg, NavigationToolbar2Tk
from matplotlib.figure import Figure
import matplotlib.patches as patches
from matplotlib import ticker
from matplotlib.colors import ListedColormap
import re
import os
# 设置matplotlib支持中文显示
plt.rcParams["font.family"] = [
"SimHei",
"WenQuanYi Micro Hei",
"Heiti TC",
"Arial Unicode MS",
]
plt.rcParams["axes.unicode_minus"] = False # 解决负号显示问题
class FunctionVisualizer:
def __init__(self, root):
self.root = root
self.root.title("函数与方程可视化工具")
self.root.geometry("1200x800")
self.root.minsize(1000, 700)
# 设置主题颜色
self.bg_color = "#f5f5f5"
self.frame_color = "#ffffff"
self.button_color = "#3b82f6"
self.button_text_color = "#ffffff"
# 预设函数分组（显函数/隐函数）
self.explicit_presets = {
"三次函数": {
"func": lambda x: x**3 - 3 * x,
"expr": "x**3 - 3*x",
"x_range": (-2.5, 2.5),
"title": "三次函数: $y = x^3 - 3x$",
},
"双曲线": {
"func": lambda x: 1 / x,
"expr": "1/x",
"x_range": (-5, 5),
"title": "双曲线: $y = \\frac{1}{x}$",
},
"指数函数": {
"func": lambda x: np.exp(x),
"expr": "np.exp(x)",
"x_range": (-3, 3),
"title": "指数函数: $y = e^x$",
},
}
self.implicit_presets = {
"圆": {
"eq": lambda x, y: x**2 + y**2 - 4,
"expr": "x**2 + y**2 - 4",
"x_range": (-3, 3),
"y_range": (-3, 3),
"title": "圆: $x^2 + y^2 = 4$",
},
"椭圆": {
"eq": lambda x, y: x**2 / 4 + y**2 / 9 - 1,
"expr": "x**2/4 + y**2/9 - 1",
"x_range": (-3, 3),
"y_range": (-4, 4),
"title": "椭圆: $\\frac{x^2}{4} + \\frac{y^2}{9} = 1$",
},
"双曲线(隐式)": {
"eq": lambda x, y: x**2 - y**2 - 1,
"expr": "x**2 - y**2 - 1",
"x_range": (-3, 3),
"y_range": (-3, 3),
"title": "双曲线: $x^2 - y^2 = 1$",
},
"笛卡尔叶形线": {
"eq": lambda x, y: x**3 + y**3 - 3 * x * y,
"expr": "x**3 + y**3 - 3*x*y",
"x_range": (-3, 3),
"y_range": (-3, 3),
"title": "笛卡尔叶形线: $x^3 + y^3 = 3xy$",
},
}
# 创建主框架
main_frame = ttk.Frame(self.root, padding=10)
main_frame.pack(fill=tk.BOTH, expand=True)
# 创建左侧控制面板
left_frame = ttk.LabelFrame(
main_frame, text="函数与方程可视化选项", padding=10, width=375
)
left_frame.pack(side=tk.LEFT, fill=tk.Y, padx=(0, 10))
left_frame.pack_propagate(False) # 固定宽度
# 创建右侧绘图区域
right_frame = ttk.Frame(main_frame)
right_frame.pack(side=tk.RIGHT, fill=tk.BOTH, expand=True)
# 创建绘图区域和工具栏容器
self.plot_frame = ttk.Frame(right_frame)
self.plot_frame.pack(fill=tk.BOTH, expand=True, padx=5, pady=5)
# 初始化绘图区域
self.fig = Figure(figsize=(8, 6), dpi=100)
self.canvas = FigureCanvasTkAgg(self.fig, master=self.plot_frame)
self.canvas.get_tk_widget().pack(fill=tk.BOTH, expand=True)
# 添加工具栏
self.toolbar_frame = ttk.Frame(right_frame, height=40)
self.toolbar_frame.pack(fill=tk.X, padx=5, pady=(0, 5))
self.toolbar = NavigationToolbar2Tk(self.canvas, self.toolbar_frame)
self.toolbar.update()
# 添加控制选项
self.create_controls(left_frame)
# 初始显示
self.plot_predefined_function()
def create_controls(self, parent):
"""创建控制选项"""
ttk.Label(parent, text="选择可视化类型:", font=("SimHei", 10, "bold")).pack(
anchor=tk.W, pady=(0, 10)
)
# 可视化类型选择
self.viz_type = tk.StringVar(value="explicit")
types = [
("显函数", "explicit"),
("隐函数", "implicit"),
("心形线", "heart"),
("电势分布", "potential"),
]
for text, value in types:
ttk.Radiobutton(
parent,
text=text,
variable=self.viz_type,
value=value,
command=self.update_controls,
).pack(anchor=tk.W, padx=5, pady=2)
# 预设函数下拉菜单（动态更新选项）
self.preset_frame = ttk.LabelFrame(parent, text="预设函数", padding=10)
self.preset_frame.pack(fill=tk.X, pady=10)
# 动态选项变量
self.preset_functions = tk.StringVar()
self.preset_combobox = ttk.Combobox(
self.preset_frame, textvariable=self.preset_functions, width=30
)
self.preset_combobox.pack(fill=tk.X, pady=5)
ttk.Button(
self.preset_frame,
text="绘制预设函数",
command=self.plot_predefined_function,
).pack(fill=tk.X, pady=5)
# 显函数输入
self.explicit_frame = ttk.LabelFrame(parent, text="显函数输入", padding=10)
self.explicit_frame.pack(fill=tk.X, pady=10)
ttk.Label(self.explicit_frame, text="函数表达式 (例如 x**2):").pack(anchor=tk.W)
self.explicit_entry = ttk.Entry(self.explicit_frame, width=30)
self.explicit_entry.insert(0, "x**3 - 3*x")
self.explicit_entry.pack(fill=tk.X, pady=5)
ttk.Label(self.explicit_frame, text="X范围 (min,max):").pack(anchor=tk.W)
self.x_range_entry = ttk.Entry(self.explicit_frame, width=30)
self.x_range_entry.insert(0, "-2.5,2.5")
self.x_range_entry.pack(fill=tk.X, pady=5)
ttk.Button(
self.explicit_frame, text="绘制显函数", command=self.plot_explicit
).pack(fill=tk.X, pady=5)
# 隐函数输入
self.implicit_frame = ttk.LabelFrame(parent, text="隐函数输入", padding=10)
self.implicit_frame.pack(fill=tk.X, pady=10)
ttk.Label(self.implicit_frame, text="方程表达式 (例如 x**2 + y**2 - 4):").pack(
anchor=tk.W
)
self.implicit_entry = ttk.Entry(self.implicit_frame, width=30)
self.implicit_entry.insert(0, "x**3 + y**3 - 3*x*y")
self.implicit_entry.pack(fill=tk.X, pady=5)
ttk.Label(self.implicit_frame, text="X范围 (min,max):").pack(anchor=tk.W)
self.implicit_x_range_entry = ttk.Entry(self.implicit_frame, width=30)
self.implicit_x_range_entry.insert(0, "-3,3")
self.implicit_x_range_entry.pack(fill=tk.X, pady=5)
ttk.Label(self.implicit_frame, text="Y范围 (min,max):").pack(anchor=tk.W)
self.implicit_y_range_entry = ttk.Entry(self.implicit_frame, width=30)
self.implicit_y_range_entry.insert(0, "-3,3")
self.implicit_y_range_entry.pack(fill=tk.X, pady=5)
ttk.Button(
self.implicit_frame, text="绘制隐函数", command=self.plot_implicit
).pack(fill=tk.X, pady=5)
# 保存图像按钮
ttk.Button(parent, text="保存图像", command=self.save_image).pack(
side=tk.BOTTOM, pady=10
)
# 初始更新控件状态
self.update_controls()
def update_controls(self):
"""更新控件状态"""
viz_type = self.viz_type.get()
# 隐藏所有输入面板
self.preset_frame.pack_forget()
self.explicit_frame.pack_forget()
self.implicit_frame.pack_forget()
# 显示对应面板
if viz_type == "explicit":
self.explicit_frame.pack(fill=tk.X, pady=10)
self.update_preset_options(self.explicit_presets.keys()) # 显函数预设
elif viz_type == "implicit":
self.implicit_frame.pack(fill=tk.X, pady=10)
self.update_preset_options(self.implicit_presets.keys()) # 隐函数预设
elif viz_type == "heart":
self.plot_heart_curve()
elif viz_type == "potential":
self.plot_electric_potential()
# 显示预设框架
self.preset_frame.pack(fill=tk.X, pady=10)
def update_preset_options(self, options=None):
"""动态更新预设函数选项"""
if options is None:
options = []
self.preset_combobox["values"] = list(options)
if options:
self.preset_functions.set(list(options)[0]) # 默认选择第一个
def plot_predefined_function(self):
"""绘制预设函数"""
viz_type = self.viz_type.get()
selected = self.preset_functions.get()
self.fig.clear()
ax = self.fig.add_subplot(111)
ax.set_facecolor("white")
self.fig.set_facecolor("white")
if viz_type == "explicit" and selected in self.explicit_presets:
data = self.explicit_presets[selected]
self.plot_explicit_function(
f=data["func"], x_range=data["x_range"], title=data["title"]
)
# 更新显函数输入框
self.explicit_entry.delete(0, tk.END)
self.explicit_entry.insert(0, data["expr"])
self.x_range_entry.delete(0, tk.END)
self.x_range_entry.insert(0, f"{data['x_range'][0]},{data['x_range'][1]}")
elif viz_type == "implicit" and selected in self.implicit_presets:
data = self.implicit_presets[selected]
self.plot_implicit_equation(
eq=data["eq"],
x_range=data["x_range"],
y_range=data["y_range"],
title=data["title"],
)
# 更新隐函数输入框
self.implicit_entry.delete(0, tk.END)
self.implicit_entry.insert(0, data["expr"])
self.implicit_x_range_entry.delete(0, tk.END)
self.implicit_x_range_entry.insert(
0, f"{data['x_range'][0]},{data['x_range'][1]}"
)
self.implicit_y_range_entry.delete(0, tk.END)
self.implicit_y_range_entry.insert(
0, f"{data['y_range'][0]},{data['y_range'][1]}"
)
self.canvas.draw()
def is_valid_expression(self, expr):
"""验证表达式是否为有效的数学表达式"""
# 允许的字符：数字、运算符、函数名、xy变量、小数点、括号、空格
allowed_chars = set("0123456789.+-*/()xy^np_sin_cos_tan_exp_sqrt_log_pi_ ")
# 移除所有允许的字符，检查是否还有剩余
cleaned = expr.replace('.', '').replace('_', '')
invalid_chars = set(cleaned) - allowed_chars
if invalid_chars:
raise ValueError(f"非法字符: {''.join(invalid_chars)}")
# 检查括号匹配
stack = []
for char in expr:
if char == '(':
stack.append(char)
elif char == ')':
if not stack:
raise ValueError("括号不匹配：缺少左括号")
stack.pop()
if stack:
raise ValueError("括号不匹配：缺少右括号")
return True
def safe_eval(self, expr, namespace):
"""安全地执行表达式计算"""
try:
self.is_valid_expression(expr)
# 替换常见函数别名
expr = expr.replace('^', '**') # 替换^为**
# 白名单函数和变量
allowed_funcs = {
'np': np,
'sin': np.sin,
'cos': np.cos,
'tan': np.tan,
'exp': np.exp,
'sqrt': np.sqrt,
'log': np.log,
'pi': np.pi,
'arctan2': np.arctan2,
}
# 创建安全命名空间
safe_globals = {"__builtins__": None}
safe_locals = {**allowed_funcs, **namespace}
# 使用编译后的代码提高安全性
compiled_code = compile(expr, '<string>', 'eval')
return eval(compiled_code, safe_globals, safe_locals)
except Exception as e:
raise ValueError(f"表达式错误: {str(e)}")
def plot_explicit(self):
"""绘制用户输入的显函数"""
try:
func_str = self.explicit_entry.get().strip()
x_range_str = self.x_range_entry.get().strip()
if not func_str or not x_range_str:
raise ValueError("请输入函数表达式和X范围")
# 解析x范围
x_min, x_max = map(float, x_range_str.split(","))
if x_min >= x_max:
raise ValueError("X范围的最小值必须小于最大值")
# 生成x值
x_vals = np.linspace(x_min, x_max, 1000)
# 安全计算y值（逐个点计算，避免数组错误）
y_vals = np.zeros_like(x_vals)
for i, x in enumerate(x_vals):
y_vals[i] = self.safe_eval(func_str, {'x': x})
# 绘制函数
self.plot_explicit_function(
f=lambda x: y_vals,
x_range=(x_min, x_max),
title=f"显函数: $y = {self.get_function_label(func_str)}$",
)
self.canvas.draw()
except Exception as e:
messagebox.showerror("错误", f"绘制显函数时出错: {str(e)}")
def plot_implicit(self):
"""绘制用户输入的隐函数（修复网格点数不匹配问题）"""
try:
eq_str = self.implicit_entry.get().strip()
x_range_str = self.implicit_x_range_entry.get().strip()
y_range_str = self.implicit_y_range_entry.get().strip()
if not eq_str or not x_range_str or not y_range_str:
raise ValueError("请输入完整的方程表达式和范围")
# 解析范围
x_min, x_max = map(float, x_range_str.split(","))
y_min, y_max = map(float, y_range_str.split(","))
if x_min >= x_max or y_min >= y_max:
raise ValueError("范围的最小值必须小于最大值")
# 创建向量化的方程函数（直接处理数组输入）
eq = lambda X, Y: self.safe_eval(eq_str, {'x': X, 'y': Y})
# 调用隐函数绘图函数，使用默认分辨率500（与函数内部一致）
self.plot_implicit_equation(
eq=eq,
x_range=(x_min, x_max),
y_range=(y_min, y_max),
title=f"隐函数: ${self.get_function_label(eq_str)} = 0$",
)
self.canvas.draw()
except Exception as e:
messagebox.showerror("错误", f"绘制隐函数时出错: {str(e)}")
except Exception as e:
messagebox.showerror("错误", f"绘制隐函数时出错: {str(e)}")
def plot_explicit_function(self, f, x_range=(-5, 5), title="显函数图像"):
"""
绘制显函数 y = f(x) 的图像
参数:
f: 函数对象
x_range: x轴范围
title: 图像标题
"""
self.fig.clear()
ax = self.fig.add_subplot(111)
# 设置背景为白色
ax.set_facecolor("white")
self.fig.set_facecolor("white")
# 创建网格和样式
ax.grid(True, linestyle="--", alpha=0.6)
ax.spines["left"].set_position("zero")
ax.spines["bottom"].set_position("zero")
ax.spines["right"].set_visible(False)
ax.spines["top"].set_visible(False)
# 生成数据
x = np.linspace(x_range[0], x_range[1], 1000)
try:
y = f(x)
except Exception as e:
messagebox.showerror("函数错误", f"计算函数值时出错: {str(e)}")
return
# 绘制函数曲线
ax.plot(x, y, "b-", linewidth=2.5)
# 设置标题和标签
ax.set_title(title, fontsize=16, pad=20)
ax.set_xlabel("x", fontsize=12, labelpad=-10, x=1.02)
ax.set_ylabel("y", fontsize=12, labelpad=-20, y=1.02, rotation=0)
# 优化坐标轴刻度
self.optimize_ticks(ax, x_range, (np.min(y), np.max(y)))
self.fig.tight_layout()
def plot_implicit_equation(
self,
eq,
x_range=(-3, 3),
y_range=(-3, 3),
resolution=500,
levels=[0],
cmap="viridis",
title="隐函数图像",
):
"""
绘制隐函数 F(x, y) = 0 的图像
参数:
eq: 函数对象
x_range, y_range: 绘图范围
resolution: 网格分辨率
levels: 绘制等高线的值
cmap: 颜色映射
title: 图像标题
"""
self.fig.clear()
ax = self.fig.add_subplot(111)
# 设置背景为白色
ax.set_facecolor("white")
self.fig.set_facecolor("white")
# 创建网格
x = np.linspace(x_range[0], x_range[1], resolution)
y = np.linspace(y_range[0], y_range[1], resolution)
X, Y = np.meshgrid(x, y)
# 计算方程值
try:
Z = eq(X, Y)
except Exception as e:
messagebox.showerror("方程错误", f"计算方程值时出错: {str(e)}")
return
# 绘制等高线 (隐函数曲线)
contour = ax.contour(X, Y, Z, levels=levels, colors="red", linewidths=2.5)
# 添加填充色显示方程值的变化 (只在需要时)
if len(levels) > 1:
ax.contourf(
X, Y, Z, levels=np.linspace(Z.min(), Z.max(), 100), cmap=cmap, alpha=0.6
)
# 添加颜色条
cbar = self.fig.colorbar(contour)
cbar.set_label("F(x, y)", rotation=270, labelpad=20)
# 设置网格和样式
ax.grid(True, linestyle="--", alpha=0.4)
ax.set_aspect("equal")
# 设置标题和标签
ax.set_title(title, fontsize=16, pad=20)
ax.set_xlabel("x", fontsize=12)
ax.set_ylabel("y", fontsize=12)
# 添加零线
ax.axhline(0, color="black", linewidth=0.8, alpha=0.7)
ax.axvline(0, color="black", linewidth=0.8, alpha=0.7)
# 优化坐标轴刻度
self.optimize_ticks(ax, x_range, y_range)
self.fig.tight_layout()
def optimize_ticks(self, ax, x_range, y_range):
"""优化坐标轴刻度，避免刻度过于密集"""
x_min, x_max = x_range
y_min, y_max = y_range
# 根据数据范围自动设置刻度
x_span = x_max - x_min
y_span = y_max - y_min
# 设置合理的刻度间隔
x_major_locator = ticker.MaxNLocator(nbins=7)
y_major_locator = ticker.MaxNLocator(nbins=7)
ax.xaxis.set_major_locator(x_major_locator)
ax.yaxis.set_major_locator(y_major_locator)
def plot_heart_curve(self):
"""绘制心形线"""
self.fig.clear()
# 创建图像和子图
ax1 = self.fig.add_subplot(111)
ax1.set_aspect("equal")
ax1.set_title("心形线: $(x^2+y^2-1)^3 - x^2y^3 = 0$", fontsize=14)
# 设置背景为白色
ax1.set_facecolor("white")
self.fig.set_facecolor("white")
# 定义心形线方程
def heart_eq(x, y):
return (x**2 + y**2 - 1) ** 3 - x**2 * y**3
# 生成网格
x = np.linspace(-1.5, 1.5, 500)
y = np.linspace(-1.5, 1.5, 500)
X, Y = np.meshgrid(x, y)
Z = heart_eq(X, Y)
# 绘制心形线
contour = ax1.contour(X, Y, Z, levels=[0], colors="red", linewidths=3)
# 填充颜色
ax1.contourf(X, Y, Z, levels=[-1000, 0], colors=["pink"], alpha=0.4)
# 添加网格和样式
ax1.grid(True, linestyle="--", alpha=0.3)
ax1.set_xlim(-1.5, 1.5)
ax1.set_ylim(-1.5, 1.5)
# 优化坐标轴刻度
self.optimize_ticks(ax1, (-1.5, 1.5), (-1.5, 1.5))
self.fig.tight_layout()
self.canvas.draw()
def plot_electric_potential(self):
"""可视化点电荷系统的电势分布"""
self.fig.clear()
ax = self.fig.add_subplot(111)
# 设置背景为白色
ax.set_facecolor("white")
self.fig.set_facecolor("white")
# 定义两个点电荷的位置和电荷量
charges = [
{"x": -1, "y": 0, "q": 1}, # 正电荷
{"x": 1, "y": 0, "q": -1}, # 负电荷
]
# 创建网格
x = np.linspace(-2.5, 2.5, 500)
y = np.linspace(-2, 2, 500)
X, Y = np.meshgrid(x, y)
# 计算电势 (k=1)
V = np.zeros_like(X)
for charge in charges:
r = np.sqrt((X - charge["x"]) ** 2 + (Y - charge["y"]) ** 2)
V += charge["q"] / r
# 避免除以零
V = np.nan_to_num(V, posinf=10, neginf=-10)
# 绘制电势等高线 (使用contourf创建填充等高线)
levels = np.linspace(-10, 10, 21)
contourf = ax.contourf(X, Y, V, levels=levels, cmap="coolwarm", alpha=0.8)
contour = ax.contour(X, Y, V, levels=levels, colors="k", linewidths=0.5)
ax.clabel(contour, inline=True, fontsize=8)
# 绘制电荷位置
for charge in charges:
color = "red" if charge["q"] > 0 else "blue"
marker = "+" if charge["q"] > 0 else "_"
ax.scatter(
charge["x"], charge["y"], s=300, c=color, marker=marker, linewidths=2
)
ax.text(
charge["x"],
charge["y"] + 0.2,
f"{charge['q']}q",
ha="center",
fontsize=12,
weight="bold",
)
# 设置标题和标签
ax.set_title("两个点电荷的电势分布", fontsize=16, pad=20)
ax.set_xlabel("x (m)", fontsize=12)
ax.set_ylabel("y (m)", fontsize=12)
# 添加网格和样式
ax.set_aspect("equal")
ax.grid(True, linestyle="--", alpha=0.4)
# 添加坐标轴
ax.axhline(0, color="k", linewidth=0.8, alpha=0.7)
ax.axvline(0, color="k", linewidth=0.8, alpha=0.7)
# 添加物理公式
ax.text(
1.5,
1.8,
r"$V = \sum \frac{kq_i}{r_i}$",
fontsize=14,
bbox=dict(facecolor="white", alpha=0.8),
)
# 添加颜色条
cbar = self.fig.colorbar(contourf, label="电势 (V)")
# 优化坐标轴刻度
self.optimize_ticks(ax, (-2.5, 2.5), (-2, 2))
self.fig.tight_layout()
self.canvas.draw()
def get_function_label(self, func_str):
"""生成函数的LaTeX标签"""
# 安全检查，防止恶意代码
if any(
word in func_str.lower() for word in ["import", "os", "sys", "subprocess"]
):
raise ValueError("检测到不安全的代码")
# 直接使用原始字符串，不再进行转义
safe_str = func_str
# 替换常见的数学函数
replacements = {
r'np\.sin\(([^)]+)\)': r'\sin(\1)',
r'np\.cos\(([^)]+)\)': r'\cos(\1)',
r'np\.tan\(([^)]+)\)': r'\tan(\1)',
r'np\.exp\(([^)]+)\)': r'\exp(\1)',
r'np\.sqrt\(([^)]+)\)': r'\sqrt{\1}',
r'np\.log\(([^)]+)\)': r'\ln(\1)',
r'np\.pi': r'\pi',
r'\*\*': r'^',
r'\*': r'\cdot',
}
# 应用所有替换，捕获可能的正则表达式错误
for pattern, replacement in replacements.items():
try:
safe_str = re.sub(pattern, replacement, safe_str)
except re.error as e:
continue # 跳过有问题的替换
# 处理分数 - 更稳健的方法
if '/' in safe_str:
# 只替换不包含字母的分数表达式
if re.search(r'\d+\.?\d*/\d+\.?\d*', safe_str):
parts = safe_str.split('/')
if len(parts) == 2:
numerator = parts[0].strip()
denominator = parts[1].strip()
safe_str = r'\frac{' + numerator + '}{' + denominator + '}'
return safe_str
def save_image(self):
"""保存当前图像"""
try:
filename = simpledialog.askstring(
"保存图像", "请输入文件名:", initialvalue="function_plot.png"
)
if filename:
if not filename.endswith(".png"):
filename += ".png"
self.fig.savefig(filename, dpi=150, bbox_inches="tight")
messagebox.showinfo(
"成功", f"图像已保存至: {os.path.abspath(filename)}"
)
except Exception as e:
messagebox.showerror("保存错误", f"保存图像时出错: {e}")
def main():
root = tk.Tk()
# 设置样式
style = ttk.Style()
style.configure("TFrame", background="#f5f5f5")
style.configure("TLabelframe", background="#ffffff", relief="sunken")
style.configure(
"TLabelframe.Label", background="#ffffff", font=("SimHei", 10, "bold")
)
style.configure("TButton", padding=5)
# 尝试设置中文字体
try:
plt.rcParams["font.family"] = ["SimHei"]
except:
try:
plt.rcParams["font.family"] = ["WenQuanYi Micro Hei"]
except:
try:
plt.rcParams["font.family"] = ["Heiti TC"]
except:
try:
plt.rcParams["font.family"] = ["Arial Unicode MS"]
except:
plt.rcParams["font.family"] = ["DejaVu Sans", "sans-serif"]
print("警告: 未找到中文字体，图表文字可能无法正确显示")
app = FunctionVisualizer(root)
root.mainloop()
if __name__ == "__main__":
main()
作者：灏瀚星空
