代码收藏家技术教程 2022-09-14

数学建模国赛2017年C题优秀论文（Word）（颜色与物质浓度辨识）

有点多就不全放了，这是word的链接可以直接下载：2017年C题优秀论文

里面的水印已经去了

颜色与物质浓度辨识

摘要

数码照片比色法一种检测物质浓度的方法，其原理是根据照片中的颜色读数来判断待测物质的浓度。本文根据所给数据的特征，采用合理的颜色读数值建立统计回归模型，对颜色读数与物质浓度之间的关系进行了细致的分析与研究。

针对问题一，首先分别做出各组数据中的 RGB 值与浓度的散点图，大体判断出是否采用 RGB 颜色模型或灰度颜色模型进行回归分析建模。如不可行，再结合数据特征，用 HSV 颜色模型（H 值或 S 值）与浓度建立回归分析模型。具体回归函数可以根据各组数据变化特征进行选择。

如组胺、溴酸钾、工业碱三组数据，可以采用灰度颜色模型建立一元回归分析模型，进而确定出颜色读数与物质浓度之间的关系。对于硫酸铝钾，采用 S 值与浓度建立 Michaelis-Menten 回归分析模型，也可以确定出两者之间的关系。对于奶中尿素，经过对比，最后采用 RGB 中的 B 值与浓度建立回归模型，但该组数据拟合效果相对较差。对于数据优劣的评价，主要从数据的准确度和精密度进行分析。两者可以分别用实

验测量次数和数据的标准偏差大小进行量化。通过两者的比值构造数据优劣度模型，对各组数据进行排序。最终优劣顺序为：溴酸钾、组胺、硫酸铝钾、工业碱与奶中尿素。

针对问题二，结合二氧化硫 H 值和浓度的变化规律，选用 Michaelis-Menten 模型构建回归分析方程，并对计算结果进行误差分析，删去数据异常点，进行模型改进，并做出模型预测值与原始数据的残差图。模型的预测值误差基本可以控制在 10%以内。

针对问题三，首先考虑数据量对模型的影响，一般，数据量越大越好。通过删除问题一中的部分溴酸钾溶液数据，重新建立模型与问题一中结果对比，可以看出模型的拟合效果明显变差。所以数据量应结合实际情况，至少达到一定量，并尽量做到数据分布均匀，当数据间隔较大时，应对同组数据进行多次测量。

其次考虑颜色维度对模型的影响，对问题一中工业碱溶液的模型进行改进，建立灰度值，H 值、S 值与浓度的多元线性回归模型，可以发现拟合的效果反而变差。再建立

RGB 三个值、H 值、S 值与浓度的多元线性回归模型，则模型的效果可以得到提高。由此可以判断颜色维度对模型的影响好坏不能一概而论，要结合具体的实验数据进行讨论。

关键词：数码照片比色法颜色模型回归分析 Michaelis-Menten 模型

一、问题的提出

1. 问题背景

比色法是目前常用的一种检测物质浓度的方法，即把待测物质制备成溶液后滴在特定的白色试纸表面，等其充分反应以后获得一张有颜色的试纸，再把该颜色试纸与一个标准比色卡进行对比，就可以确定待测物质的浓度档位。由于每个人对颜色的敏感差异和观测误差，使得这一方法在精度上受到很大影响。随着照相技术和颜色分辨率的提高，希望建立颜色读数和物质浓度的数量关系，即只要输入照片中的颜色读数就能够获得待测物质的浓度。

1. 问题重述

现根据附件所提供的有关颜色读数和物质浓度数据，建立数学模型，解决以下问题：问题一：对附件 Data1.xls 中给出的 5 种物质在不同浓度下的颜色度数进行讨论，

从 5 种数据中能否确定颜色读数和物质浓度之间的关系，并给出一些准则来评价 5 组数据的优劣。

问题二：对附件 Data2.xls 中的数据，建立颜色读数和物质浓度的数学模型，并给出模型的误差分析。

问题三：讨论数据量和颜色维度对模型的影响。

二、问题分析

1. 预备知识

数字照片比色法是一种对采集图片数字化处理的分析方法，该种方法操作简便，耗时少，成本低。其原理是根据显色溶液的特点来选择不同的颜色模型，并由分析软件得出最终结果。常用的颜色模型有 RGB、灰度、HSV 等[1] [2]。

RGB 颜色模型是由红、绿、蓝三基色通过颜色加权混合而成的一种模型，其每种颜色的取值范围为[0,255]。

灰度颜色模型是用 0 到 255 的不同灰度值来表示图像，0 表示黑色，255 表示白色, 灰度模式可以由 RGB 模式直接转换得到。在比色法中，用灰度颜色模型对显色结果进行分析是比较简便的。

HSV 颜色模型是由每一种颜色都是由色调，饱和度和明度三个变量所决定的颜色模型。其在计算机图像处理、车牌识别等领域用途较为广泛。

1. 问题的分析

针对问题一，首先对 5 组数据画出 RGB 值与浓度的散点图，从而大体判断能否用

RGB 颜色模型或灰色颜色模型进行回归分析建模。如果 RGB 值与浓度关系不明显或拟合效果不佳，再用 HSV 颜色模型（H 值或 S 值）与浓度建立回归分析模型。具体回归函数可以根据各组数据变化特征进行选择，从而建立各组颜色读数与浓度的数学模型。

对于评价数据的优劣，可以从数据的准确度和精密度进行分析。准确度主要从测量次数分析，精密度主要依靠数据的标准偏差大小进行量化。通过两者的比值构造数据优劣度模型，对各组数据进行排序。

针对问题二，首先观察二氧化硫溶液的 RGB 值、H 值与 S 值与浓度变化趋势，可以发现H 值与浓度变化关系最为明显，结合 H 值数据的变化规律，选用 Michaelis-Menten 模型构建回归分析方程，并对计算结果进行误差分析，筛选掉数据异常点，建立更精确的回归模型。并给出预测值与原始数据的残差图，模型预测值的误差基本控制在 10%以内。

针对问题三，首先考虑数据量对模型的影响，单纯从建模需要来讲，样本容量肯定是越大越好。若删除问题一中的部分溴酸钾溶液数据，重新建立模型，可以得到模型的拟合效果明显变差。因此，根据实验要求不同，数据量至少达到一定量，并尽量做到数据分布均匀，当数据间隔较大时，可对同组数据进行多次测量。

其次考虑颜色维度对模型的影响，对问题一中工业碱溶液的模型进行改进，结合数据特征，将灰度颜色模型，与 H 值、S 值一起建立多元线性回归模型，发现拟合的效果反而变差。再将 RGB 三个值、H 值、S 值一起建立多元线性回归模型，则模型的效果可以得到提高。由此可以判断颜色维度对模型的影响好坏不能一概而论，要结合具体的实验数据进行讨论。