1.直观认知注意力机制

        假设你想在淘宝上买一件价格便宜、黑白相间的格子衬衫,而淘宝每件衣服都有不同的用料、尺寸、类型、价格、颜色、款式、风格等等,这时你就会根据你的需求更关注如款式:衬衫、颜色:黑白相间、价格:便宜等有效信息,更不关注其他的信息,最终挑选出你心仪的衣服下单。

        在这里,你通过给定的查询query(价格便宜、黑白相间、格子衬衫),将query与相关的键key(不同衣服的参数说明)和对应的值value(衣服链接)进行匹配,得出了最匹配的值(你最终下单的衣服链接),这就是注意力机制。

        在特定场景下,解决某个问题时,注意力机制通过对于对问题有帮助的信息施加更多的权重,忽略无帮助的信息,来进行更好的分析,从而得出所需的结果。

        如上图所示,注意力机制通过注意力汇聚,将查询(query)和键(key)结合在一起,对不同的键施加不同的权重,实现对值(value)的选择倾向。这种方式可以较好地汇聚上下文信息,帮助神经网络抽取特征,比如我们在MobileNet v3中的所见到的SE模块,就是通过注意力机制,让网络给予那些比较重要的通道更大的权重。

        具体细节如下图和公式所示,选择某种方法计算query与每个key的相似度,每个key得到一个与value维度相同的相似度分数,通过softmax对相似度分数做一个归一化(让分数总和为1,这个操作也被叫注意力池化),得到每个key-value的注意力权重,将注意力权重与每个key对应的value相乘再求和,就得到最后的输出。

输出计算公式:

对应的注意力权重:

2. 注意力分数计算方法

        相信你已经注意到,注意力机制的核心就在于选择何种注意力分数(query和key的相似度)的表征方法α,比如你可以直接求两者的向量点积,或者求两者的余弦相似度,甚至你可以搭建一个的神经网络来计算他们的相似性等等,可以说计算注意力权重的方法数不胜数。

下面介绍两种深度学习中目前主流的计算注意力分数的方法,并用他们来实现注意力机制。

        2.1 加性注意力(additive attention)

        假设q的维度为nxq(有n个query,每个query长度为q),k的维度为mxk(有m个key-value,每个key长度为k),分别通过qxh,kxh的全连接层,此时q变成维度为nxh的张量,k变成维度为mxh的张量。因为需要对每个query都计算对应每个key的权重,因此使用广播机制进行求和,得到一个维度为nxmxh的张量,将其通过激活函数tanh后再经过一个hx1的全连接层,得到维度为nxmx1的张量,即每个query(共有n个)分别对应每个key(共有m个)的注意力分数。

        等价于将key和value合并起来后,放到一个隐藏层大小为h,输出层大小为1的单MLP,即通过搭建一个神经网络,让模型自己去学习如何计算注意力权重。

        特点:key、value 向量可以是任意的长度,可以不同,有可学习的参数。

        下面利用加性注意力简单实现注意力机制

import torch
from torch import nn
class AdditiveAttention(nn.Module):
    """加性注意力"""
    def __init__(self, key_size, query_size, num_hiddens, dropout, **kwargs):
        super(AdditiveAttention, self).__init__(**kwargs)
        self.W_k = nn.Linear(key_size, num_hiddens, bias=False)
        self.W_q = nn.Linear(query_size, num_hiddens, bias=False)
        self.w_v = nn.Linear(num_hiddens, 1, bias=False)
        self.dropout = nn.Dropout(dropout)


    def forward(self, queries, keys, values):
        queries, keys = self.W_q(queries), self.W_k(keys)
        # 使用广播方式进行求和
        # 在维度扩展后,
        # queries的形状:(batch_size,查询的个数n,1,num_hidden)
        # key的形状:(batch_size,1,“键-值”对的个数m,num_hiddens)
         # 广播求和后feature的形状:(batch_size,查询的个数n,键值对的个数m,num_hiddens)
        features = queries.unsqueeze(2) + keys.unsqueeze(1)
        features = torch.tanh(features)
        # self.w_v仅有一个输出,因此从形状中移除最后那个维度。(batch_size,n,m,1),去掉最后一个维度
        # scores的形状:(batch_size,查询的个数n,“键-值”对的个数m)
        scores = self.w_v(features).squeeze(-1)
        # 经过softmax归一化
        self.attention_weights = nn.functional.softmax(scores, dim=-1)
        # 最后将计算得到的注意力分数与对应的value相乘
        # values的形状:(batch_size,“键-值”对的个数m,值的维度v)
        return torch.bmm(self.dropout(self.attention_weights), values)

# query(batch_size,查询个数,query的长度)(2, 1, 20)
# keys(batch_size,键值对个数,key的长度)(2, 10, 2)
# values(batch_size, 键值对个数, value的长度)(2, 10, 4)
# 尽管加性注意力包含了可学习的参数,但由于本例中每个键都是相同的, 所以这里注意力权重是均匀的
queries, keys = torch.normal(0, 1, (2, 1, 20)), torch.ones((2, 10, 2))
values = torch.arange(40, dtype=torch.float32).reshape(1, 10, 4).repeat(2, 1, 1)
attention = AdditiveAttention(key_size=2, query_size=20, num_hiddens=8,
                              dropout=0.1)
attention.eval()
# 输出维度(批量大小,查询个数,value的长度)
attention(queries, keys, values),attention(queries, keys, values).shape

        2.2 缩放点积注意力

        缩放点积注意力计算公式如下图所示(注意:缩放点积注意力要求query和key具有相同的长度d)

        简单来说,就是使用两个向量的点积来表示相似度(当q和k完全无关的时候(q向量和k向量垂直),那么点积为0,当q和k完全相关的时候(q向量和k向量同向),那么点积为1)。

        除以根号 d 的目的是为了降低对key的长度的敏感度,使得无论向量的长度如何,点积的方差在不考虑向量长度的情况下仍然是1,方便模型优化,提升网络训练时的稳定性。

        同样,考虑n个q,m个k,则得到公式的向量化版本。

        特点:直接将query和key做内积(需要两者长度相同),计算效率更高,没有可学习的参数,由于这种方式更简单,且在transformer中没有太大区别,因此在transformer中我们采用这种方式计算注意力。

        同样,下面利用缩放点积注意力简单实现注意力机制

import torch
from torch import nn
import math
class DotProductAttention(nn.Module):
    """缩放点积注意力"""
    def __init__(self, dropout, **kwargs):
        super(DotProductAttention, self).__init__(**kwargs)
        self.dropout = nn.Dropout(dropout)


    # queries的形状:(batch_size,查询的个数,d)
    # keys的形状:(batch_size,“键-值”对的个数,d)
    # values的形状:(batch_size,“键-值”对的个数,值的维度)
    # valid_lens的形状:(batch_size,)或者(batch_size,查询的个数)
    def forward(self, queries, keys, values):
        d = queries.shape[-1]
        scores = torch.bmm(queries, keys.transpose(1,2)) / math.sqrt(d)
        self.attention_weights = nn.functional.softmax(scores, dim=-1)
        return torch.bmm(self.dropout(self.attention_weights), values)

# query(batch_size,查询个数,query的长度)(2, 1, 2)
# keys(batch_size,键值对个数,key的长度)(2, 10, 2)
# values(batch_size, 键值对个数, value的长度)(2, 10, 4)
# 对于点积,我们要求query长度与key长度相同
# 同样,由于本例中每个键都是相同的, 所以这里注意力权重是均匀的
queries = torch.normal(0, 1, (2, 1, 2))
values = torch.arange(40, dtype=torch.float32).reshape(1, 10, 4).repeat(2, 1, 1)
attention = DotProductAttention(dropout=0.5)
attention.eval()
attention(queries, keys, values),attention(queries, keys, values).shape

3. 多头自注意力机制

        3.1 自注意力机制

        什么叫自注意力机制呢?

        就是说query、keys和value不一定是不一样的东西,我们可以将输入x既当做query,也当做key,还当做value。由于查询、键和值来自同一组输入,因此这种注意力机制被称为自注意力机制。

        此外,可以看到,注意力机制是query和keys之间两两进行计算,并不存在位置、顺序上的关系,也就是说它没有隐含像CNN中的卷积操作那样包含局部性和平移不变性,也没有隐含RNN中的 MLP中的序列机制(先预测前面的,再用前面的预测后面的),它并没有能隐式利用到数据中的一些先验结构,也就是我们第一篇文章中所提到的归纳偏置,没有记录任何的位置信息。

        因此如果你想纯用注意力机制来做序列模型或者图像模型的话,需要显式地给它加上位置信息,即给得到的输出加上一个同样维度的矩阵P用来表示位置信息

class PositionalEncoding(nn.Module):
    """位置编码"""
    def __init__(self, num_hiddens, dropout, max_len=1000):
        super(PositionalEncoding, self).__init__()
        self.dropout = nn.Dropout(dropout)
        # 创建一个足够长的P
        self.P = torch.zeros((1, max_len, num_hiddens))
        X = torch.arange(max_len, dtype=torch.float32).reshape(
            -1, 1) / torch.pow(10000, torch.arange(
            0, num_hiddens, 2, dtype=torch.float32) / num_hiddens)
        self.P[:, :, 0::2] = torch.sin(X)
        self.P[:, :, 1::2] = torch.cos(X)


    def forward(self, X):
        X = X + self.P[:, :X.shape[1], :].to(X.device)
        return self.dropout(X)

from d2l import torch as d2l
encoding_dim, num_steps = 32, 60
pos_encoding = PositionalEncoding(encoding_dim, 0)
pos_encoding.eval()
X = pos_encoding(torch.zeros((1, num_steps, encoding_dim)))
P = pos_encoding.P[:, :X.shape[1], :]
d2l.plot(torch.arange(num_steps), P[0, :, 6:10].T, xlabel='Row (position)',
         figsize=(6, 2.5), legend=["Col %d" % d for d in torch.arange(6, 10)])

        简单可视化(横坐标上每个点代表一个位置坐标):可以看到我们通过设置不同特征维度使用不同正余弦周期,巧妙地使得每个点的位置坐标都各不相同,且每个点的不同特征所对应坐标也不相同。

3.2 多头自注意力机制

        在ResNeXt笔记中我们分析了分组卷积可以使得它们能学到更多样(diverse)的表示。那对于自注意力机制,我们也可以基于类似的思想,与其只使用单独一个注意力汇聚, 我们可以用独立学习得到的h组不同的线性投影(linear projections)来变换查询、键和值,如下图所示,让输入x通过全连接层学习到h组不同的投影, 然后,这h组变换后的查询、键和值将并行地送到注意力汇聚中。 最后,将这h个注意力汇聚的输出拼接在一起, 并且通过另一个可以学习的线性投影进行变换, 以产生最终输出。 对于h个注意力汇聚输出,每一个注意力汇聚都被称作一个头(head),这种方式被称为多头注意力。

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