代码收藏家技术教程 2022-10-12

【python数字信号处理】——DFT、DTFT（频谱图、幅度图、相位图）

参考：

《数字信号处理》——（一）.DTFT、DFT(python实现)_远行者223的博客-CSDN博客python绘制频谱图DTFT，DFTpython绘制频谱图：序列的傅里叶变换（DTFT），离散傅里叶变换（DFT）《数字信号处理》、python学习记录涉及知识（之前用matlab来画图，深感matlab打开、运行较慢，就学习了一下python，初学者，错误之处欢迎指正）DTFT原理；DFT原理；python matplotlib库DTFT、DFT原理一.DTFTX(ejω)=∑n=−∞∞x(n)e−jωnX\left(e^{j \omega}\right)=\sum_{n=-\https://blog.csdn.net/weixin_42193451/article/details/122384485

一、离散时间傅里叶变换DTFT

时间序列变量范围（-∞，+∞）

#!/usr/bin/env python
# -*- coding: utf-8 -*-
# @Time    : 2022/3/20 17:56
# @Author  : @linlianqin
# @Site    : 
# @File    : DTFT.py
# @Software: PyCharm
# @description:https://blog.csdn.net/weixin_42193451/article/details/122384485

import math
import numpy as np

# 三角函数sin(nπ)的DTFT

class dtft():
    def __init__(self,xvalues:list):
        '''
        :param xvalues: 时域自变量t序列
        '''
        self.yvalues = []
        self.xvalues = xvalues

    def xjw(self,fre:list):
        '''
        :param fre: 频率自变量fre序列
        :return:
        '''
        # 实现yvalues为X（jw）频谱值
        ## 遍历频率自变量
        for f in fre:
            p = 0
            # 遍历时间序列，得到累加和
            for x in self.xvalues:
                p = math.sin(x*np.pi)*math.e**(-1j*f*x) + p
            self.yvalues.append(p) # 对应每一个自变量频率的因变量值

if __name__ == '__main__':
    import numpy as np
    from matplotlib import pyplot as plt
    xvalues = np.arange(-2,2,0.1)
    y1 = [np.sin(i*np.pi) for i in xvalues]
    # 原信号sin(nπ)
    plt.subplot(221)
    plt.plot(xvalues,y1)
    # 频谱
    DTFT = dtft(xvalues)
    freOmega = np.arange(0,20,0.01)
    DTFT.xjw(freOmega)
    plt.subplot(222)
    plt.plot(freOmega,DTFT.yvalues)
    # 幅度谱
    plt.subplot(223)
    plt.plot(freOmega,np.abs(DTFT.yvalues))
    # 相位谱
    plt.subplot(224)
    angle_ = np.angle(DTFT.yvalues)/np.pi
    plt.plot(freOmega,180*angle_)
    plt.show()

二、离散傅里叶变换DFT

时间序列变量n为离散取值（0,N）,即0,1,2,3…,N

#!/usr/bin/env python
# -*- coding: utf-8 -*-
# @Time    : 2022/3/20 17:57
# @Author  : @linlianqin
# @Site    : 
# @File    : DFT.py
# @Software: PyCharm
# @description:https://blog.csdn.net/weixin_42193451/article/details/122384485

import math
import numpy as np

class dft():
    def __init__(self,Num):
        '''
        :param Num: dft点数,即离散取样点数
        '''
        super().__init__()
        self.Num = Num
        self.xk = [] # 存放dft计算结果
        self.K = list(range(0,self.Num,1)) # 时域序列横坐标，采样

    def Xk(self):
        # 计算频域中的频率自变量值
        W = []
        for x in self.K:
           W.append(x*2*math.pi/len(self.K))
        ## 遍历频率自变量
        for f in W:
            p = 0
            # 遍历时间序列，得到累加和
            for k in self.K:
                p = math.sin(k*np.pi)*math.e**(-1j*f*k) + p
            self.xk.append(p) # 对应每一个自变量频率的因变量值


if __name__ == '__main__':
    import numpy as np
    from matplotlib import pyplot as plt
    xvalues = np.arange(-2,2,0.1)
    y1 = [np.sin(i*np.pi) for i in xvalues]
    # 原信号sin(nπ)
    plt.subplot(221)
    plt.plot(xvalues,y1)
    # 频谱
    N = 16 # 采样点数
    DFT = dft(N)
    DFT.Xk()
    plt.subplot(222)
    plt.plot(DFT.K,DFT.xk)
    # 幅度谱
    plt.subplot(223)
    plt.stem(DFT.K,np.abs(DFT.xk))
    # 相位谱
    plt.subplot(224)
    angle_ = np.angle(DFT.xk)
    plt.stem(DFT.K,180*angle_/np.pi)

    plt.show()

三、DFT与DTFT的关系

DTFT.py

import math
import numpy as np

class dtft():
#xvalues:输入序列
    def __init__(self,xvalues=[]):
        self.yvalues = []
        self.xvalues = xvalues
#fre:频率坐标
    def xjw(self,fre = []):
#（式1-1）实现yvalues为X（jw）频谱值
        for f in fre:
            p = 0;
            for x in self.xvalues:
                p = math.e**(-1j*f*x) + p
            self.yvalues.append(p)

DFT.py

from DTFT import dtft
import math

class dft(dtft):
#Num：dft点数，self.Num序列值，self.K 序列横坐标，self.xk：存放dft计算结果，
#self.Xk()：式（3-1）计算dft
    def __init__(self,Num,xvalues):
        super().__init__(xvalues)
        self.Num = Num
        self.xk = []
        self.K = list(range(0,self.Num,1))
        self.Xk()
    def Xk(self):           
        W = []
        for x in self.K:
           W.append(x*2*math.pi/len(self.K))
        self.xjw(W)
        for x in self.yvalues:
            self.xk.append(abs(x))

使用方法和一、二一样，只是这里的DFT算法的编写是继承了DTFT类，便于理解二者的关系