代码收藏家技术教程 2022-11-25

FIR数字滤波器在MATLAB中的实现

1 背景

在线性系统中，信号滤波过程一般定义为，当输入波形通过一个系统时，对它作一个线性运算，在时间域上这种变换如像内插，外插微分和积分，在频率域上这种变换则如低通滤波或平滑，带通滤波，谱设计和谱分析。如模拟滤波器对连续时间信号的这种运算，在数学上是用线性常系数微分方程确定的。用拉普拉斯变换可在S域内进行这些运算的分析。用傅立叶变换则在f域内分析。同样的，可用常系数线性方程来定义离散时间信号的线性变换，并且用二变换来分析和合成离散时间滤波器[1]。

1.1 数字滤波器的研究背景和意义

当今，数字信号处理技术正飞速发展，它不但自成一门学科，更是以不同形式影响和渗透到其他学科；它与国民经济息息相关，与国防建设紧密相连；它影响或改变着我们的生产、生活方式，因此受到人们普遍的关注。

数字化、智能化和网络化是当代信息技术发展的大趋势，而数字化是智能化和网络化的基础，实际生活中遇到的信号多种多样，例如广播信号、电视信号、雷达信号、通信信号、导航信号等等。上述这些信号大部分是模拟信号，也有小部分是数字信号。模拟信号是自变量的连续函数，自变量可以是一维的，也可以是二维或多维的。大多数情况下一维模拟信号的自变量是时间，经过时间上的离散化（采样）和幅度上的离散化（量化），这类模拟信号便成为一维数字信号。因此，数字信号实际上是数字序列表示的信号，语音信号经采样和量化后，得到的数字信号是一个一维离散时间序列；而图像信号的经采样和量化后，得到的是数字信号是一个二维离散空间序列[2]。

数字滤波技术是数字信号分析、处理技术的重要分支。无论是信号的获取、传输，还是信号的处理和交换都离不开滤波技术，它对信号安全可靠和有效灵活地传输时至关重要的。在所有的电子系统中，使用最多技术最复杂的要算数字滤波器了。数字滤波器的优劣直接决定产品的优劣。

1.2 数字滤波器的发展及其现状

数字滤波是从20世纪60年代发展起来的，当时主要采用计算机模拟的方法研究数字滤波问题。到了70年代，开始将微处理器应用于数字滤波。但是由于微处理器速度不高，在很多场合都难以实现实时处理。随着VLSI技术的发展，使用硬件来实现数字滤波器已成为可能。80年代，通用数字信号处理器的成熟和大量涌现，使得音频范围内数字滤波技术迅速得到广泛的应用。近些年来，除了不断提高通用信号处理器的速度和功能外，还出现了许多工作频率达100MHZ以上的专用芯片和积木式部件，从而使数字滤波技术进入视频实时处理阶段[3]。

数字滤波在通信、图像编码、语言编码、雷达等许多领域中有着十分广泛的应用。目前，数字信号滤波器的设计图像处理、数据压缩等方面的应用取得了令人瞩目的进展和成就。近年来迅速发展起来的小波理论，由于其局部分析性能的优异在图像处理中的应用研究，尤其是在图像压缩、图像去噪等方面的应用研究。

3 FIR数字滤波器的设计与实现

FIR数字滤波器以其良好的线性特性被广泛应用于现代电子通信系统中，是数字信号处理的重要内容之一。Matlab软件含有多种现成的函数和工具箱,在滤波器设计时只需要调用这些窗函数修改关键数据即可实现不同要求的滤波器设计 [11]。本文主要介绍的是采用窗函数法设计实现FIR带通滤波器。

3.1几种常用的窗函数

由上面的分析可知，窗函数法的设计关键是窗函数的选择。实际应用中比较常用的窗函数有：矩形窗函数、三角形((Bartlett)窗函数、汉宁(Hanning)窗函数、哈明(Hamming)窗函数、布莱克曼(Blackman)窗函数和凯塞(Kaiser)窗函数。下面首先介绍这些窗函数的特点。

这几种窗函数的参数比较如表1所示。

表1　六种窗函数的基本参数

窗函数	旁瓣峰值幅度/dB	过渡带宽	阻带最小衰减/dB
矩形窗	-13	4π/N	-12
三角形窗	-25	8π/N	-25
汉宁窗	-31	8π/N	-44
哈明窗	-41	8π/N	-53
布莱克曼窗	-57	12π/N	-74
凯塞窗	-57	10π/N	-80

窗函数的选择原则是：

（1）具有较低的旁瓣幅度，尤其是第一旁瓣幅度；

（2）旁瓣幅度下降速度要大，以利增加阻带衰减；

（3）主瓣的宽度要窄，以获得较陡的过渡带[12]。

通常上述三点很难同时满足。当选用主瓣宽度较窄时，虽然得到较陡的过渡带，但通带和阻带的波动明显增加：当选用最小的旁瓣幅度时，虽能得到匀滑的幅度响应和较小的阻带波动，但过渡带加宽。因此，实际选用的窗函数往往是它们的折衷。在保证主瓣宽度达到一定要求的条件下，适当牺牲主瓣宽度来换取旁瓣波动的减少。

3.2 利用窗函数设计FIR带通滤波器的设计步骤

本文以带通滤波器的设计为例，介绍窗函数法的实现。用窗函数法设计FIR数字滤波器的步骤如下：

1 根据对阻带衰减及过渡带的指标要求，选择窗函数的类型，并估计窗口长度N。先按照阻带衰减选择窗函数类型。原则是保证阻带衰减满足要求的情况下，尽量选择主瓣窄的窗函数。然后根据过渡带宽度估计窗口长度N。待求滤波器的过渡带宽度近似等于窗函数主瓣宽度，切近似与窗口长度N成反比，N≈，A取决于窗口类型，例如，矩形窗A=4，哈明窗的A=8等。

3.3 基于MATLAB的FIR数字带通滤波器的仿真实现

实现程序如下：
clear all;close all;clc;
wpl=0.4*pi;wph=0.6*pi;wsl=0.2*pi;wsh=0.8*pi;
wd1=(wpl+wsl)/2;wd2=(wph+wsh)/2;
Bt=min(abs(wsl-wpl),abs(wsh-wph));
N=ceil(11*pi/Bt);
wn=[wd1/pi,wd2/pi];
h=fir1(N-1,wn,'bandpass', boxcar (N)); *// h=fir1(N-1,wn,'bandpass',blackman(N));//
*// h=fir1(N-1,wn,'bandpass',hanning(N));//
*// h=fir1(N-1,wn,'bandpass',hamming(N));//
wd=(wd2-wd1)/2;w0=0.5*pi;
M=(N-1)/2;nn=-M:M;n=nn+eps;
hd=2*sin(wd*n).*cos(w0*n)./(pi*n);           %理想冲激响应
w= boxcar (N)';                   *//w= blackman (N)';//
                                *//W= hanning(N)';//
*//w= hamming (N)';//
H=20*log10(abs(fft(h,1024)));   % 实际滤波器的分贝幅度特性
HH=[H(513:1024) H(1:512)];
subplot(221),stem(nn,hd,'k');
xlabel('n');title('(a)理想冲激响应');axis([-30 30 -0.4 0.5]);
subplot(222),stem(nn,w,'k');axis([-30 30 -0.1 1.2]);
title('(b)矩形窗');xlabel('n');           *// title('(b)布莱克曼窗');xlabel('n');//
 *// title('(b)汉宁窗');xlabel('n');//
*// title('(b)哈明窗');xlabel('n');//
subplot(223),stem(nn,h,'k');
axis([-30 30 -0.4 0.5]);xlabel('n');title('(c)实际冲激响应');
w=(-512:511)/511;
subplot(224),plot(w,HH,'k');
axis([-1.2 1.2 -140 20]);xlabel('\omega/\pi');title('(d)滤波器分贝幅度特性');
set(gcf,'color','w');