probit模型与logit模型的相同点、区别和关系解析

Probit模型和Logit模型都是常用的统计学习方法，主要用于二分类问题中。

相同点：

1. 它们都是广义线性模型，通过建立数据与概率之间的联系来预测离散响应变量的可能性。
2. 它们都是基于最大似然估计来确定系数估计值。
3. 它们都使用正态或标准 logistic 分布对连续响应 (如概率值) 进行转换。

区别：

1. 模型形式不同：Logit模型使用logistic分布函数来连接自变量和二元响应变量之间的关系，而Probit模型则使用正态分布函数。
2. 拟合效果不同：将同样的数据拟合这两个模型得到的结果通常会不一样，但通常情况下这两者之间的差异并不明显。
3. 解释系数不同：当我们解释一个Probit模型时，各系数代表着在隐变量上提高了多少标准差对 P(Y = 1) 的影响。当解释Logit模型时，每个系数表示因为单位变化而导致的log odds的变化大小。

关系：

尽管 Probit 和 Logit 方法采用不同的连续分布函数，但其核心思想是非常类似的，即通过对响应变量的概率建模，对感兴趣的输出和输入之间的内在联系进行建模，并使用通常最大似然的参数拟合方法估计这些模型参数。因此，这两种方法通常被用于相同的建模问题并产生类似的预测结果。