推导电容充放电公式并计算MOSFET驱动电阻功耗

 在之前的文章中写到过电容充放电表达式，式中R表示串联电阻，C表示电容容值，V1表示电源电压，V0表示电容两端初始电压，Vt代表在t时刻电容两端电压。本篇将研究该公式的推导过程及延伸计算。

 一.充电公式推导

 推导过程中主要用到3个公式：

 对以上三个公式求导：

综上可得:

 对公式四两侧分别积分可得：

 接下来在t=0,t时刻建立关系式：

1.在初始时刻t=0，此时有Vt=V0，回路电流i=(V1-V0)/R，则有关系式：

2.在t时刻,回路电流i=(V1-Vt)/R，则有关系式：  

  综合公式六及公式七可得：

 二.放电公式推导

与充电阶段类似，放电阶段可以等效为V1=0，模型如下:

 推导过程中同样用到下列3个公式：

对以上三个公式求导：

  综上可得:

对公式十一两侧分别积分可得：

 接下来在t=0,t时刻建立关系式：

1.在初始时刻，t=0，此时有Vt=V0，回路电流i=V0/R，则有关系式：

 2.在t时刻,回路电流i=Vt/R，则有关系式：

 综合公式十三及公式十四可得：

综上，电容充放电都满足以下公式，其中R表示串联电阻，C表示电容容值，V1表示电源电压，V0表示电容两端初始电压，Vt代表在t时刻电容两端电压：

 三.电容储能计算公式推导

电容储能可以用W(焦耳)来表示，等于电压乘电流乘时间，W=P*t=u*i*t。

 四.延伸：MOSFET驱动电阻功耗计算

MOSFET驱动电路如下，我们通常在G极会串联一颗电阻，电阻取值不可太大，太大会使Vds与Ids曲线时序交叉导致发热严重，也不可太小，太小不利于解决EMI问题，在实践中，一般取10-100欧姆，那么电阻的封装该如何选择呢？功率决定封装，接下来将通过计算发热量来推导其功率。

 PWM驱动MOSFET时可以认为是其寄生电容Ciss不断充电放电的过程，在一个开关周期内，电阻发热主要两个阶段：开通和关断。

首先计算开通阶段的发热量，假设V1为PWM幅值，u为Ciss两端电压，i为充电回路电路：

 其次计算关断阶段的发热量：

 驱动方式一：

 采用驱动方式一时，开通及关断阶段的电流都流经Rg，因此驱动电阻功耗的有效值为：

驱动方式二：

 采用驱动方式二时，开通阶段电流流经Rg1，关断阶段电流流经Rg2，因此驱动电阻在开关周期内功耗的有效值为：

 有了以上的公式便可计算出驱动电阻的功耗，根据功耗即可为驱动电阻选取合适的封装。