代码收藏家技术教程 2022-07-30

用python解决线性规划

这是线性规划的标准型：

这么看未免有些抽象，我们将在代码中逐步了解

1.我们先来看一个题目：

先导入库函数：

from scipy import optimize

import numpy as np

之后，范围限定，注意，系统默认是小于等于且求最小值，所以一切大于等于的不等式都要在两边同时乘以-1：

c = np.array([4,-1]) #导入向量，因为是4x-y，所以是【4，-1】

A = np.array([[-1,1],[-1,-1]]) #不等式变为小于等于后，不等式左边的向量

b = np.array([5,0]) #将系数移至右边时，右边的向量

x=(None,3) #规定x的范围

y=(None,None) #规定y的范围

最后就是求解啦：

res = optimize.linprog(c,A,b,bounds=(x,y)) #这里就是直接按照引用函数的标准来啦

print(res)

综上，完整代码如下：

from scipy import optimize
import numpy as np

c = np.array([4, -1])
A = np.array([[-1, 1], [-1, -1]])
b = np.array([5, 0])
x = (None, 3)
y = (None, None)
res = optimize.linprog(c, A, b, bounds=(x, y))
print(res)

我们可以得到结果：

fun就是所求结果，而x:array()就是x的取值

2.我们再来看一个更复杂的题目，这里的限制条件多了等式：

有了之前的基础，这次直接放完整代码，题目中等式的约束对应的就是代码中的Aeq,beq：

from scipy import optimize
import numpy as np


c = np.array([2,3,-5])
A = np.array([[-2,5,-1],[1,3,1]])
b = np.array([-10,12])
Aeq = np.array([[1,1,1]])
beq = np.array([7])
x1 = (0,None)
x2 = (0,None)
x3 = (0,None)

res=optimize.linprog(-c,A,b,Aeq,beq,bounds=(x1,x2,x3))
print(res)

可以得到结果：

一定要注意，系统默认的都是小于等于的条件和求最小值，所以最后求最大值的时候输出的是-c

3.在数学建模解线性规划问题时，更常用到的方法是调包pulp库，大多数人认为它更方便且功能更强大，我们来看看如何使用吧：

仍然是这一个题

首先，导入pulp库并定义线性规划问题：

import pulp
Myproblem = pulp.LpProblem(sense=pulp.LpMaximize)

之后，定义变量：

x1 = pulp.LpVariable('x1',lowBound=0,upBound=None,cat='Continuous')
x2 = pulp.LpVariable('x2',lowBound=0,upBound=None,cat='Continuous')
x3 = pulp.LpVariable('x3',lowBound=0,upBound=None,cat='Continuous')

lowBound定义下界，upBound定义上界，cat设定变量类型，Continuous是连续型，Integer是离散型，Binary表示0/1变量

接下来，定义变量的范围，标准格式是‘问题名 += 约束条件表达式’：

Myproblem += 2*x1+3*x2-5*x3
Myproblem +=(x1+x2+x3==7)
Myproblem +=(2*x1-5*x2+x3>=10)
Myproblem +=(x1+3*x2+x3<=12)

最后就是求解啦~：

Myproblem.solve()
for i in Myproblem.variables():
    print(i.name,'=',i.varValue)
print('F(x)=',pulp.value(Myproblem.objective))

完整的代码：

import pulp
Myproblem = pulp.LpProblem(sense=pulp.LpMaximize)


x1 = pulp.LpVariable('x1',lowBound=0,upBound=None,cat='Continuous')
x2 = pulp.LpVariable('x2',lowBound=0,upBound=None,cat='Continuous')
x3 = pulp.LpVariable('x3',lowBound=0,upBound=None,cat='Continuous')

Myproblem += 2*x1+3*x2-5*x3
Myproblem +=(x1+x2+x3==7)
Myproblem +=(2*x1-5*x2+x3>=10)
Myproblem +=(x1+3*x2+x3<=12)

Myproblem.solve()
for i in Myproblem.variables():
    print(i.name,'=',i.varValue)
print('F(x)=',pulp.value(Myproblem.objective))

得到的结果是：