代码收藏家技术教程 2023-03-30

实现线性支持向量机算法的Python代码

SVM(support vector machines)：

支持向量机是一种二分类模型，将实例的特征向量映射为空间的一些点。

算法目的：

画线“最好地”区分这两类点

其中红线最好的区分了这两类，而蓝色其次，绿色无法区分这两类。

画线的原则：

SVM 将会寻找可以区分两个类别并且能使间隔（margin）最大的划分超平面。比较好的划分超平面，样本局部扰动时对它的影响最小、产生的分类结果最鲁棒、对未见示例的泛化能力最强。

间隔（margin）：

对于任意一个超平面，其两侧数据点都距离它有一个最小距离，这两个最小距离的和就是间隔。对于上图来说，第一种超平面的划分方式导致其间隔较小，而第二种明显增大。

支持向量：

虚线上的点（它到超平面的距离相同）

超平面表达及求解：

超平面： $w^{T}X+b=0$

w={w1;w2;…;wd} 是一个法向量，决定了超平面的方向， d 是特征值的个数

针对上图来说，此时特征值为x1,x2两个即w = {w1;w2}

X为训练样本

b为位移项，决定了超平面与原点之间的距离

我们使用python的sklearn库来学习SVM的应用问题

# sklearn 库中导入 svm 模块
import numpy as np
import pylab as pl  # 绘图功能
from sklearn import svm

# 定义三个点和标签
X = [[2, 0], [1, 1], [2,3]]
print(X)
# 分类 0为第一类 1为第二类
y = [0, 0, 1]
# 定义分类器，clf 意为 classifier，是分类器的传统命名
clf = svm.SVC(kernel='linear')  # .SVC（）就是 SVM 的方程，参数 kernel 为线性核函数
# 训练分类器
clf.fit(X, y)  # 调用分类器的 fit 函数建立模型（即计算出划分超平面，且所有相关属性都保存在了分类器 cls 里）
# 打印分类器 clf 的一系列参数
print(clf)
# 支持向量
print(clf.support_vectors_)
# 属于支持向量的点的 index
print(clf.support_)
# 在每一个类中有多少个点属于支持向量
print(clf.n_support_)
# 预测一个新的点
print(clf.predict([[2, 0]]))

w = clf.coef_[0]  # w 是一个二维数据，coef 就是 w = [w0,w1]
a = -w[0] / w[1]  # 斜率
xx = np.linspace(-5, 5)  # 从 -5 到 5 产生一些连续的值（随机的）
# .intercept[0] 获得 bias，即 b 的值，b / w[1] 是截距
yy = a * xx - (clf.intercept_[0]) / w[1]  # 带入 x 的值，获得直线方程

# 画出和划分超平面平行且经过支持向量的两条线（斜率相同，截距不同）
b = clf.support_vectors_[0] # 取出第一个支持向量点
yy_down = a * xx + (b[1] - a * b[0])
b = clf.support_vectors_[-1] # 取出最后一个支持向量点
yy_up = a * xx + (b[1] - a * b[0])

# 查看相关的参数值
print("w: ", w)
print("a: ", a)
print("support_vectors_: ", clf.support_vectors_)
print("clf.coef_: ", clf.coef_)

# 在 scikit-learin 中，coef_ 保存了线性模型中划分超平面的参数向量。形式为(n_classes, n_features)。若 n_classes > 1，则为多分类问题，(1，n_features) 为二分类问题。
X = np.array([[2, 0], [1, 1], [2, 3]])
# 绘制划分超平面，边际平面和样本点
pl.plot(xx, yy, 'k-')
pl.plot(xx, yy_down, 'k--')
pl.plot(xx, yy_up, 'k--')
# 圈出支持向量
pl.scatter(clf.support_vectors_[:, 0], clf.support_vectors_[:, 1],
           s=80, facecolors='none')
pl.scatter(X[:, 0], X[:, 1])

pl.axis('tight')
pl.show()

结果说明：

[[2, 0], [1, 1], [2, 3]]
SVC(kernel='linear')
[[1. 1.]
 [2. 3.]]
[1 2]
[1 1]
[0]
w:  [0.4 0.8]
a:  -0.5
support_vectors_:  [[1. 1.]
 [2. 3.]]
clf.coef_:  [[0.4 0.8]]